Номер 4, страница 26 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

4. Из пунктов, отстоящих друг от друга на расстоянии 90 км, одновременно выехали два автобуса со скоростями 60 и 30 км/ч, направленными вдоль прямого шоссе, соединяющего эти пункты. Через сколько времени автобусы встретятся? Рассмотрите все возможные случаи.

Дано:

Расстояние между пунктами, $S = 90$ км

Скорость первого автобуса, $v_1 = 60$ км/ч

Скорость второго автобуса, $v_2 = 30$ км/ч

Найти:

Время встречи автобусов, $t$ - ?

Решение:

В задаче не указано направление движения автобусов, поэтому необходимо рассмотреть все возможные случаи, при которых встреча состоится. Таких случаев два.

Случай 1: Автобусы движутся навстречу друг другу.

Когда автобусы движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Эта суммарная скорость называется скоростью сближения.

Скорость сближения $v_{сбл}$ вычисляется по формуле: $v_{сбл} = v_1 + v_2$

Подставим значения скоростей: $v_{сбл} = 60 \text{ км/ч} + 30 \text{ км/ч} = 90 \text{ км/ч}$

Чтобы найти время $t_1$, через которое автобусы встретятся, нужно разделить начальное расстояние $S$ на скорость сближения $v_{сбл}$: $t_1 = \frac{S}{v_{сбл}}$

$t_1 = \frac{90 \text{ км}}{90 \text{ км/ч}} = 1 \text{ час}$

Ответ: через 1 час.

Случай 2: Автобусы движутся в одном направлении.

Встреча в этом случае возможна только тогда, когда более быстрый автобус ($v_1 = 60$ км/ч) находится позади и догоняет более медленный ($v_2 = 30$ км/ч).

Скорость сближения в этом случае будет равна разности их скоростей: $v_{сбл} = v_1 - v_2$

Подставим значения скоростей: $v_{сбл} = 60 \text{ км/ч} - 30 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч}$

Время $t_2$, через которое быстрый автобус догонит медленный, вычисляется по той же формуле: $t_2 = \frac{S}{v_{сбл}}$

$t_2 = \frac{90 \text{ км}}{30 \text{ км/ч}} = 3 \text{ часа}$

(Если бы автобусы двигались в одном направлении, но медленный автобус находился бы позади, расстояние между ними бы только увеличивалось, и они бы никогда не встретились).

Ответ: через 3 часа.