Номер 1, страница 27 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 6. Сложение скоростей. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 1, страница 27.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Неподвижная система отсчета (НСО) связана с мячом.

Подвижная система отсчета (ПСО) связана с берегом.

Найти:

Запись классического закона сложения скоростей для данных условий.

Решение:

Классический закон сложения скоростей, также известный как преобразование Галилея для скоростей, утверждает, что абсолютная скорость тела равна векторной сумме его относительной и переносной скоростей. В общем виде формула записывается так:

$ \vec{v}_{абс} = \vec{v}_{отн} + \vec{v}_{пер} $

Чтобы применить этот закон к условиям задачи, определим каждый из векторов скорости:

1. Абсолютная скорость ($ \vec{v}_{абс} $) — это скорость некоего произвольного тела относительно неподвижной системы отсчета. По условию, неподвижной является система, связанная с мячом. Таким образом, $ \vec{v}_{абс} $ — это скорость тела относительно мяча. Обозначим её $ \vec{v}_{тело/мяч} $.

2. Относительная скорость ($ \vec{v}_{отн} $) — это скорость того же тела относительно подвижной системы отсчета. По условию, подвижной является система, связанная с берегом. Следовательно, $ \vec{v}_{отн} $ — это скорость тела относительно берега. Обозначим её $ \vec{v}_{тело/берег} $.

3. Переносная скорость ($ \vec{v}_{пер} $) — это скорость подвижной системы отсчета (берега) относительно неподвижной (мяча). Соответственно, $ \vec{v}_{пер} $ — это скорость берега относительно мяча. Обозначим её $ \vec{v}_{берег/мяч} $.

Теперь подставим эти определения в общую формулу закона сложения скоростей:

$ \vec{v}_{тело/мяч} = \vec{v}_{тело/берег} + \vec{v}_{берег/мяч} $

Эта формула и является искомой записью. Она связывает скорость любого тела относительно мяча со скоростью этого тела относительно берега и скоростью самого берега относительно мяча.

Важно отметить, что согласно принципу относительности движения, скорость берега относительно мяча равна по модулю и противоположна по направлению скорости мяча относительно берега: $ \vec{v}_{берег/мяч} = - \vec{v}_{мяч/берег} $. Учитывая это, закон можно переписать в более привычном виде, выразив все скорости относительно берега (стандартной неподвижной системы отсчета):

$ \vec{v}_{тело/мяч} = \vec{v}_{тело/берег} - \vec{v}_{мяч/берег} $

Ответ: Классический закон сложения скоростей для данных условий запишется в виде $ \vec{v}_{тело/мяч} = \vec{v}_{тело/берег} + \vec{v}_{берег/мяч} $, где $ \vec{v}_{тело/мяч} $ — скорость тела относительно мяча (абсолютная), $ \vec{v}_{тело/берег} $ — скорость тела относительно берега (относительная), а $ \vec{v}_{берег/мяч} $ — скорость берега относительно мяча (переносная).