Номер 3, страница 26 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

3. На рисунке 1.18 изображён график зависимости проекции скорости от времени при движении точки вдоль оси OX. Чему равен модуль скорости точки? В каком направлении оси OX она движется? Чему равно изменение координаты за 6 с и какой путь пройден точкой за это время? Постройте график зависимости координаты от времени, если $x_0 = 6 \text{ м}$. Постройте график зависимости пути от времени. В чём различие графиков?

Рис. 1.18

Чему равен модуль скорости точки? В каком направлении оси ОХ она движется?

Из графика видно, что проекция скорости точки на ось OX постоянна и равна $v_x = -2$ м/с.

Модуль скорости – это абсолютная величина проекции скорости: $v = |v_x| = |-2 \text{ м/с}| = 2$ м/с.

Так как проекция скорости $v_x$ отрицательна ($v_x < 0$), точка движется в направлении, противоположном положительному направлению оси OX.

Ответ: Модуль скорости равен 2 м/с. Точка движется в направлении, противоположном направлению оси OX.

Чему равно изменение координаты за 6 с и какой путь пройден точкой за это время?

Дано:

$v_x = -2$ м/с

$t = 6$ с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\Delta x - ?$

$s - ?$

Решение:

Движение точки является равномерным, так как ее скорость постоянна.

Изменение координаты (перемещение) точки при равномерном движении находится по формуле:

$\Delta x = v_x \cdot t$

$\Delta x = -2 \text{ м/с} \cdot 6 \text{ с} = -12$ м.

Путь, пройденный точкой, равен произведению модуля скорости на время движения, так как направление движения не менялось:

$s = v \cdot t = |v_x| \cdot t$

$s = 2 \text{ м/с} \cdot 6 \text{ с} = 12$ м.

Ответ: Изменение координаты за 6 с равно -12 м, пройденный путь равен 12 м.

Постройте график зависимости координаты от времени, если $x_0 = 6$ м.

Уравнение зависимости координаты от времени при равномерном прямолинейном движении имеет вид: $x(t) = x_0 + v_x t$.

Подставим известные значения $x_0 = 6$ м и $v_x = -2$ м/с:

$x(t) = 6 - 2t$.

Это уравнение описывает линейную зависимость. Для построения графика (прямой линии) найдем координаты двух точек:

1. При $t=0$ с: $x(0) = 6 - 2 \cdot 0 = 6$ м. Точка (0; 6).

2. При $t=6$ с: $x(6) = 6 - 2 \cdot 6 = 6 - 12 = -6$ м. Точка (6; -6).

График представляет собой прямую линию, проходящую через точки (0; 6) и (6; -6) в системе координат $x(t)$. Ось ординат – координата $x$ (в метрах), ось абсцисс – время $t$ (в секундах).

Ответ: График зависимости координаты от времени — это прямая линия, заданная уравнением $x(t) = 6 - 2t$, проходящая через точки (0; 6) и (6; -6).

Постройте график зависимости пути от времени.

Уравнение зависимости пройденного пути от времени при равномерном движении имеет вид: $s(t) = v \cdot t$.

Подставим известное значение модуля скорости $v = 2$ м/с:

$s(t) = 2t$.

Это уравнение также описывает линейную зависимость. Для построения графика (прямой линии) найдем координаты двух точек:

1. При $t=0$ с: $s(0) = 2 \cdot 0 = 0$ м. Точка (0; 0).

2. При $t=6$ с: $s(6) = 2 \cdot 6 = 12$ м. Точка (6; 12).

График представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат и проходящую через точку (6; 12) в системе координат $s(t)$. Ось ординат – путь $s$ (в метрах), ось абсцисс – время $t$ (в секундах).

Ответ: График зависимости пути от времени — это прямая линия, заданная уравнением $s(t) = 2t$, выходящая из начала координат и проходящая через точку (6; 12).

В чём различие графиков?

Различие между графиками зависимости координаты от времени $x(t)$ и пути от времени $s(t)$ заключается в следующем:

1. Начальные значения: График $x(t)$ начинается в точке $(0; 6)$, что соответствует начальной координате тела $x_0 = 6$ м. График $s(t)$ всегда начинается в точке $(0; 0)$, так как в начальный момент времени пройденный путь равен нулю.

2. Направление (наклон): График $x(t)$ является убывающей прямой (наклонен вниз), так как тело движется в отрицательном направлении оси OX и его координата уменьшается. Тангенс угла наклона этого графика к оси времени равен проекции скорости $v_x = -2$ м/с. График $s(t)$ является возрастающей прямой (наклонен вверх), так как пройденный путь не может уменьшаться со временем. Тангенс угла наклона этого графика равен модулю скорости (скорости) $v = 2$ м/с.

3. Физический смысл: Координата $x$ — это величина, которая показывает положение точки на оси и может быть положительной, отрицательной или равной нулю. Путь $s$ — это скалярная, всегда неотрицательная величина, равная длине траектории, пройденной точкой.

Ответ: Графики различаются начальными точками (график $x(t)$ начинается с $x_0 = 6$ м, а $s(t)$ — с нуля), наклоном (график $x(t)$ убывает, а $s(t)$ возрастает) и физическим смыслом отображаемых величин (координата — положение на оси, путь — пройденное расстояние).