Номер 2, страница 23 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 4. Равномерное прямолинейное движение. Скорость. Уравнение движения. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 2, страница 23.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Решение

Уравнение равномерного прямолинейного движения в векторной форме имеет вид: $ \vec{r}(t) = \vec{r_0} + \vec{v}t $, где $ \vec{r}(t) $ — радиус-вектор точки в момент времени $ t $, $ \vec{r_0} $ — начальный радиус-вектор (при $ t=0 $), а $ \vec{v} $ — постоянный вектор скорости.

В координатной форме (в трехмерной декартовой системе координат OXYZ) это уравнение расписывается как система из трех уравнений для каждой координаты: $ \begin{cases} x(t) = x_0 + v_x t \\ y(t) = y_0 + v_y t \\ z(t) = z_0 + v_z t \end{cases} $ Здесь $ (x_0, y_0, z_0) $ — начальные координаты точки, а $ (v_x, v_y, v_z) $ — проекции вектора скорости на соответствующие оси.

Рассмотрим частные случаи движения вдоль координатных осей.

по оси OY?

Если точка движется по оси OY, это означает, что ее движение происходит исключительно в направлении этой оси. Следовательно, ее координаты $x$ и $z$ не изменяются и равны нулю в любой момент времени. Также проекции скорости на оси OX и OZ равны нулю ($ v_x = 0 $, $ v_z = 0 $). Начальные координаты по этим осям также равны нулю ($ x_0 = 0 $, $ z_0 = 0 $). Начальная координата $ y_0 $ может быть любой, а проекция скорости $ v_y $ — это постоянная величина, характеризующая скорость и направление движения вдоль оси.

Подставляя эти значения в общую систему уравнений, получаем уравнения движения точки вдоль оси OY: $ \begin{cases} x(t) = 0 + 0 \cdot t = 0 \\ y(t) = y_0 + v_y t \\ z(t) = 0 + 0 \cdot t = 0 \end{cases} $

Ответ: Уравнения движения точки по оси OY в координатной форме имеют вид: $ \begin{cases} x(t) = 0 \\ y(t) = y_0 + v_y t \\ z(t) = 0 \end{cases} $ , где $ y_0 $ — начальная координата по оси OY, а $ v_y $ — постоянная проекция скорости на ось OY.

по оси OZ?

Аналогично, если точка движется по оси OZ, ее движение происходит только в направлении оси OZ. Координаты $x$ и $y$ остаются равными нулю, а проекции скорости на оси OX и OY равны нулю ($ v_x = 0 $, $ v_y = 0 $). Начальные координаты по этим осям также равны нулю ($ x_0 = 0 $, $ y_0 = 0 $). Начальная координата $ z_0 $ может быть любой, а проекция скорости $ v_z $ — это постоянная величина.

Подставим эти значения в общую систему уравнений: $ \begin{cases} x(t) = 0 + 0 \cdot t = 0 \\ y(t) = 0 + 0 \cdot t = 0 \\ z(t) = z_0 + v_z t \end{cases} $

Ответ: Уравнения движения точки по оси OZ в координатной форме имеют вид: $ \begin{cases} x(t) = 0 \\ y(t) = 0 \\ z(t) = z_0 + v_z t \end{cases} $ , где $ z_0 $ — начальная координата по оси OZ, а $ v_z $ — постоянная проекция скорости на ось OZ.