Номер 1, страница 23 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 4. Равномерное прямолинейное движение. Скорость. Уравнение движения. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 1, страница 23.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Решение

Равномерным прямолинейным движением называется движение, при котором материальная точка за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Это означает, что вектор скорости $\vec{v}$ точки является постоянной величиной, то есть он не изменяется ни по модулю, ни по направлению ($\vec{v} = \text{const}$).

Положение точки в пространстве в любой момент времени $t$ определяется ее радиус-вектором $\vec{r}$, который проведен из начала отсчета в данную точку. Пусть в начальный момент времени $t_0 = 0$ положение точки задавалось радиус-вектором $\vec{r_0}$.

За время $t$ точка переместится в новое положение, которое будет описываться радиус-вектором $\vec{r}$. Вектор перемещения $\Delta\vec{r}$ за это время равен разности конечного и начального радиус-векторов:

$\Delta\vec{r} = \vec{r} - \vec{r_0}$

По определению, постоянный вектор скорости $\vec{v}$ при равномерном движении равен отношению вектора перемещения $\Delta\vec{r}$ ко времени $t$, за которое это перемещение произошло:

$\vec{v} = \frac{\Delta\vec{r}}{t}$

Подставим в это равенство выражение для вектора перемещения:

$\vec{v} = \frac{\vec{r} - \vec{r_0}}{t}$

Теперь выразим из этого уравнения радиус-вектор $\vec{r}$ в момент времени $t$. Для этого сначала умножим обе части уравнения на $t$:

$\vec{v}t = \vec{r} - \vec{r_0}$

Затем выразим $\vec{r}$, перенеся $\vec{r_0}$ в левую часть уравнения:

$\vec{r} = \vec{r_0} + \vec{v}t$

Это и есть искомое уравнение. Оно представляет собой закон движения для равномерного прямолинейного движения в векторной форме. Геометрически это означает, что радиус-вектор $\vec{r}$ в любой момент времени $t$ является векторной суммой начального радиус-вектора $\vec{r_0}$ и вектора перемещения $\vec{v}t$.

Ответ: Уравнение равномерного прямолинейного движения точки в векторной форме имеет вид $\vec{r} = \vec{r_0} + \vec{v}t$, где $\vec{r}$ — радиус-вектор точки в момент времени $t$, $\vec{r_0}$ — начальный радиус-вектор (в момент $t=0$), а $\vec{v}$ — постоянный вектор скорости движения точки.