Номер 4, страница 225 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 67. Примеры решения задач по теме «Уравнение состояния идеального газа». Глава 10. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы - номер 4, страница 225.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Процесс, показанный на графике, — изотермическое расширение идеального газа.

Температура газа: $T = 300 \, \text{К}$

Из графика можно определить параметры газа в любом состоянии. Возьмем точку, в которой параметры считываются наиболее точно, например, начальное состояние:

Давление: $p = 60 \cdot 10^4 \, \text{Па}$

Объем: $V = 0,2 \, \text{м}^3$

Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8,31 \, \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Все величины даны в Международной системе единиц (СИ), перевод не требуется.

Найти:

Количество вещества газа: $\nu$ — ?

Решение:

Состояние идеального газа описывается уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где $p$ — давление газа, $V$ — объем газа, $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура газа.

Из этого уравнения выразим искомое количество вещества $\nu$:

$\nu = \frac{pV}{RT}$

Поскольку процесс изотермический ($T = \text{const}$), произведение $pV$ также является постоянной величиной для любой точки на графике. Для расчета выберем точку с параметрами $p = 60 \cdot 10^4 \, \text{Па}$ и $V = 0,2 \, \text{м}^3$. Температура по условию равна $T = 300 \, \text{К}$.

Подставим числовые значения в формулу:

$\nu = \frac{(60 \cdot 10^4 \, \text{Па}) \cdot (0,2 \, \text{м}^3)}{8,31 \, \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \, \text{К}}$

Выполним вычисления:

$\nu = \frac{12 \cdot 10^4}{2493} \approx 48,13 \, \text{моль}$

Округлим полученный результат до десятых.

Ответ: количество газообразного вещества в сосуде составляет примерно $48,1$ моль.