Номер 2, страница 225 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 67. Примеры решения задач по теме «Уравнение состояния идеального газа». Глава 10. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы - номер 2, страница 225.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Длина класса, a = 6 м

Ширина класса, b = 8 м

Высота класса, h = 3 м

Температура воздуха, t = 20 °C

Давление, P = нормальное атмосферное давление

Молярная масса воздуха, M = 0,029 кг/моль

Универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль·К)

Переведем значения в систему СИ:

Температура в Кельвинах: $T = t + 273,15 = 20 + 273,15 = 293,15 \text{ К}$

Нормальное атмосферное давление: $P = P_н = 101325 \text{ Па}$

Найти:

Массу воздуха, m - ?

Решение:

Для нахождения массы воздуха в классе будем использовать уравнение состояния идеального газа, известное как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$PV = \nu RT$

В этом уравнении P – это давление газа, V – его объем, $\nu$ – количество вещества газа в молях, R – универсальная газовая постоянная, а T – абсолютная температура газа в Кельвинах.

Количество вещества $\nu$ связано с массой газа m и его молярной массой M следующим соотношением:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим это выражение в исходное уравнение состояния газа:

$PV = \frac{m}{M}RT$

Теперь из полученного уравнения выразим искомую массу воздуха m:

$m = \frac{PVM}{RT}$

Прежде чем подставлять значения, рассчитаем объем класса. Так как класс имеет форму прямоугольного параллелепипеда, его объем равен произведению длины, ширины и высоты:

$V = a \cdot b \cdot h = 6 \text{ м} \cdot 8 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} = 144 \text{ м}^3$

Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета массы. Подставим числовые значения в формулу:

$m = \frac{101325 \text{ Па} \cdot 144 \text{ м}^3 \cdot 0,029 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}{8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 293,15 \text{ К}}$

Выполним вычисления:

$m \approx \frac{423089,4}{2436,0765} \approx 173,67 \text{ кг}$

Округляя результат до целых, получаем, что масса воздуха в классе составляет примерно 174 кг.

Ответ: $m \approx 174 \text{ кг}$.