Номер 2, страница 225 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Дано:

Длина класса, a = 6 м

Ширина класса, b = 8 м

Высота класса, h = 3 м

Температура воздуха, t = 20 °C

Давление, P = нормальное атмосферное давление

Молярная масса воздуха, M = 0,029 кг/моль

Универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль·К)

Переведем значения в систему СИ:

Температура в Кельвинах: $T = t + 273,15 = 20 + 273,15 = 293,15 \text{ К}$

Нормальное атмосферное давление: $P = P_н = 101325 \text{ Па}$

Найти:

Массу воздуха, m - ?

Решение:

Для нахождения массы воздуха в классе будем использовать уравнение состояния идеального газа, известное как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$PV = \nu RT$

В этом уравнении P – это давление газа, V – его объем, $\nu$ – количество вещества газа в молях, R – универсальная газовая постоянная, а T – абсолютная температура газа в Кельвинах.

Количество вещества $\nu$ связано с массой газа m и его молярной массой M следующим соотношением:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим это выражение в исходное уравнение состояния газа:

$PV = \frac{m}{M}RT$

Теперь из полученного уравнения выразим искомую массу воздуха m:

$m = \frac{PVM}{RT}$

Прежде чем подставлять значения, рассчитаем объем класса. Так как класс имеет форму прямоугольного параллелепипеда, его объем равен произведению длины, ширины и высоты:

$V = a \cdot b \cdot h = 6 \text{ м} \cdot 8 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} = 144 \text{ м}^3$

Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета массы. Подставим числовые значения в формулу:

$m = \frac{101325 \text{ Па} \cdot 144 \text{ м}^3 \cdot 0,029 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}{8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 293,15 \text{ К}}$

Выполним вычисления:

$m \approx \frac{423089,4}{2436,0765} \approx 173,67 \text{ кг}$

Округляя результат до целых, получаем, что масса воздуха в классе составляет примерно 174 кг.

Ответ: $m \approx 174 \text{ кг}$.