Номер 2, страница 223 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 66. Уравнение состояния идеального газа. Глава 10. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы - номер 2, страница 223.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Вместимость сосуда (объем) $V = 0,4 \, \text{м}^3$

Давление кислорода $p = 8,3 \cdot 10^5 \, \text{Па}$

Температура кислорода $T = 320 \, \text{К}$

Молярная масса кислорода $M = 0,032 \, \text{кг/моль}$

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)}$

Найти:

Массу кислорода $m$ - ?

Решение:

Для нахождения массы идеального газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа, известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$pV = \nu RT$

где $\nu$ - количество вещества, которое можно выразить через массу газа $m$ и его молярную массу $M$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим это выражение в уравнение состояния:

$pV = \frac{m}{M}RT$

Выразим из этого уравнения массу кислорода $m$:

$m = \frac{pVM}{RT}$

Все величины даны в системе СИ, поэтому можно сразу подставлять значения в формулу. Для удобства расчетов, учитывая значение давления $p = 8,3 \cdot 10^5 \, \text{Па}$, примем значение универсальной газовой постоянной $R \approx 8,3 \, \text{Дж/(моль·К)}$.

$m = \frac{(8,3 \cdot 10^5 \, \text{Па}) \cdot (0,4 \, \text{м}^3) \cdot (0,032 \, \text{кг/моль})}{(8,3 \, \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}) \cdot (320 \, \text{К})}$

Сократим $8,3$ в числителе и знаменателе:

$m = \frac{10^5 \cdot 0,4 \cdot 0,032}{320} \, \text{кг}$

Проведем вычисления:

$m = \frac{10^5 \cdot 4 \cdot 10^{-1} \cdot 32 \cdot 10^{-3}}{32 \cdot 10^1} \, \text{кг} = \frac{4 \cdot 32 \cdot 10^{5-1-3}}{32 \cdot 10^1} \, \text{кг} = \frac{4 \cdot 32 \cdot 10^1}{32 \cdot 10^1} \, \text{кг} = 4 \, \text{кг}$

Таким образом, масса кислорода в сосуде равна 4 кг, что соответствует варианту ответа 3.

Ответ: $4 \, \text{кг}$.