Номер 5, страница 223 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 66. Уравнение состояния идеального газа. Глава 10. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы - номер 5, страница 223.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Вместимость (объем) баллона $V = 1,66 \text{ м}^3$

Масса азота $m = 2 \text{ кг}$

Давление газа $p = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

Молярная масса азота $M = 0,028 \text{ кг/моль}$

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Найти:

Температуру газа $t$ в градусах Цельсия ($^\circ\text{C}$).

Решение:

Для определения температуры газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа, известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$pV = \nu RT$

где $\nu$ – это количество вещества газа. Количество вещества можно выразить через массу газа $m$ и его молярную массу $M$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим выражение для количества вещества в уравнение состояния идеального газа:

$pV = \frac{m}{M}RT$

Из этой формулы выразим искомую абсолютную температуру $T$ (в Кельвинах):

$T = \frac{pVM}{mR}$

Теперь подставим в формулу все известные значения из условия задачи:

$T = \frac{10^5 \text{ Па} \cdot 1,66 \text{ м}^3 \cdot 0,028 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}{2 \text{ кг} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}} = \frac{4648}{16,62} \approx 279,66 \text{ К}$

Числа в задаче подобраны так, что можно заметить соотношение $\frac{8,31}{1,66} \approx 5$, что позволяет упростить вычисления и получить более точный для данного набора ответов результат:

$T \approx \frac{10^5 \cdot 1,66 \cdot 0,028}{2 \cdot (5 \cdot 1,66)} = \frac{10^5 \cdot 0,028}{2 \cdot 5} = \frac{2800}{10} = 280 \text{ К}$

Мы нашли температуру в Кельвинах. Для того чтобы перевести ее в градусы Цельсия ($^\circ\text{C}$), необходимо из значения в Кельвинах вычесть 273 (для школьных задач чаще всего используется округленное значение, а не 273,15):

$t(^\circ\text{C}) = T(\text{К}) - 273$

$t = 280 - 273 = 7°C$

Полученный результат соответствует варианту ответа под номером 3).

Ответ: $7°C$.