Номер 1, страница 225 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 67. Примеры решения задач по теме «Уравнение состояния идеального газа». Глава 10. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы - номер 1, страница 225.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$T = 240$ К

$P = 166$ кПа = $166 \cdot 10^3$ Па

$\rho = 2$ кг/м³

$R \approx 8,31$ Дж/(моль·К) (универсальная газовая постоянная)

Найти:

$M$ - ?

Решение:

Для определения молярной массы газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа, также известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$PV = nRT$

В этом уравнении $P$ – давление, $V$ – объем, $n$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – абсолютная температура.

Количество вещества $n$ связано с массой газа $m$ и его молярной массой $M$ следующим соотношением:

$n = \frac{m}{M}$

Подставим это выражение в уравнение состояния:

$PV = \frac{m}{M}RT$

Плотность газа $\rho$ определяется как отношение его массы $m$ к объему $V$:

$\rho = \frac{m}{V}$

Чтобы использовать плотность в нашем уравнении, преобразуем уравнение Менделеева-Клапейрона, выразив из него отношение $\frac{m}{V}$:

$P M = \frac{m}{V} RT$

$\frac{m}{V} = \frac{PM}{RT}$

Теперь мы можем приравнять это выражение к плотности:

$\rho = \frac{PM}{RT}$

Из этой формулы выразим искомую молярную массу $M$:

$M = \frac{\rho RT}{P}$

Теперь подставим данные из условия задачи в полученную формулу. Все величины даны в системе СИ или уже переведены в неё.

$M = \frac{2 \text{ кг/м³} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 240 \text{ К}}{166 \cdot 10^3 \text{ Па}} = \frac{3988,8}{166000} \approx 0,024029 \text{ кг/моль}$

Округлим полученное значение. Молярную массу часто выражают в граммах на моль (г/моль). Для перевода необходимо умножить значение в кг/моль на 1000.

$M \approx 0,024 \text{ кг/моль} = 24 \text{ г/моль}$

Ответ: молярная масса этого газа равна приблизительно $0,024$ кг/моль (или $24$ г/моль).