Номер 2, страница 225 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 67. Примеры решения задач по теме «Уравнение состояния идеального газа». Глава 10. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы - номер 2, страница 225.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Дан график зависимости плотности идеального газа $\rho$ от времени $t$.

Процесс изотермический, то есть температура постоянна: $T = \text{const}$.

Из графика находим максимальное и минимальное значения плотности:

$\rho_{\text{max}} = 3,9 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{\text{min}} = 1,3 \text{ кг/м}^3$

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Во сколько раз давление газа при максимальной плотности больше, чем при минимальной, то есть найти отношение $\frac{P_{\text{max}}}{P_{\text{min}}}$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, также известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$PV = \frac{m}{M}RT$

где $P$ – давление газа, $V$ – его объем, $m$ – масса газа, $M$ – его молярная масса, $R$ – универсальная газовая постоянная, а $T$ – абсолютная температура.

Плотность газа $\rho$ связана с его массой $m$ и объемом $V$ соотношением:

$\rho = \frac{m}{V}$

Выразим давление $P$ из уравнения состояния, используя определение плотности. Для этого разделим обе части уравнения на $V$:

$P = \frac{m}{V} \cdot \frac{RT}{M}$

Теперь заменим отношение $\frac{m}{V}$ на плотность $\rho$:

$P = \rho \frac{RT}{M}$

Из этого уравнения видно, что давление газа $P$ прямо пропорционально его плотности $\rho$.

По условию задачи, температура газа не меняется ($T = \text{const}$). Молярная масса газа $M$ (так как газ один и тот же) и универсальная газовая постоянная $R$ также являются постоянными величинами. Это означает, что весь множитель $\frac{RT}{M}$ является константой в данном процессе.

Следовательно, мы можем записать соотношение между давлениями $P_{\text{max}}$ и $P_{\text{min}}$ при максимальной и минимальной плотностях:

$P_{\text{max}} = \rho_{\text{max}} \frac{RT}{M}$

$P_{\text{min}} = \rho_{\text{min}} \frac{RT}{M}$

Чтобы найти, во сколько раз одно давление больше другого, найдем их отношение:

$\frac{P_{\text{max}}}{P_{\text{min}}} = \frac{\rho_{\text{max}} \frac{RT}{M}}{\rho_{\text{min}} \frac{RT}{M}} = \frac{\rho_{\text{max}}}{\rho_{\text{min}}}$

Подставим в полученное выражение числовые значения плотностей, взятые из графика:

$\frac{P_{\text{max}}}{P_{\text{min}}} = \frac{3,9}{1,3} = 3$

Ответ:

Давление газа при максимальной плотности в 3 раза больше, чем при минимальной.