Номер 3, страница 225 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 67. Примеры решения задач по теме «Уравнение состояния идеального газа». Глава 10. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы - номер 3, страница 225.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Вместимость баллона (объем газа) $V = 8,31 \text{ л}$

Температура газа $t = 127°C$

Давление газа $P = 100 \text{ кПа}$

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

$V = 8,31 \text{ л} = 8,31 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$T = 127 + 273 = 400 \text{ К}$

$P = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

Найти:

Количество вещества $\nu$ - ?

Решение:

Для нахождения количества вещества газа используем уравнение состояния идеального газа, также известное как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$PV = \nu RT$

где $P$ — давление газа, $V$ — его объем, $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $T$ — абсолютная температура газа.

Из этого уравнения необходимо выразить искомую величину — количество вещества $\nu$:

$\nu = \frac{PV}{RT}$

Подставим в формулу значения из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ:

$P = 10^5 \text{ Па}$

$V = 8,31 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$T = 400 \text{ К}$

$R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Произведем вычисления:

$\nu = \frac{10^5 \text{ Па} \cdot 8,31 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}{8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 400 \text{ К}}$

Значение $8,31$ в числителе и знаменателе можно сократить:

$\nu = \frac{10^5 \cdot 10^{-3}}{400} = \frac{10^2}{400} = \frac{100}{400} = 0,25 \text{ моль}$

Ответ: в газе содержится 0,25 моль вещества.