Номер 3, страница 223 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 66. Уравнение состояния идеального газа. Глава 10. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы - номер 3, страница 223.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Масса азота, $m = 0,3$ кг

Температура, $T = 280$ К

Давление, $p = 8,3 \cdot 10^4$ Па

Молярная масса азота, $M = 0,028$ кг/моль

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Объём газа, $V$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$pV = \nu RT$

где $p$ — давление, $V$ — объём, $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$), $T$ — абсолютная температура.

Количество вещества $\nu$ (число молей) можно найти, зная массу газа $m$ и его молярную массу $M$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим выражение для количества вещества в уравнение Менделеева-Клапейрона:

$pV = \frac{m}{M}RT$

Выразим из этого уравнения искомый объём $V$:

$V = \frac{mRT}{pM}$

Подставим числовые значения в формулу. Заметим, что значение давления $p = 8,3 \cdot 10^4$ Па позволяет для упрощения расчётов использовать приближенное значение универсальной газовой постоянной $R \approx 8,3 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$.

$V = \frac{0,3 \text{ кг} \cdot 8,3 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 280 \text{ К}}{8,3 \cdot 10^4 \text{ Па} \cdot 0,028 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}$

Сократим множитель $8,3$ в числителе и знаменателе:

$V = \frac{0,3 \cdot 280}{10^4 \cdot 0,028} \text{ м}^3$

Выполним вычисления в числителе и знаменателе:

$0,3 \cdot 280 = 84$

$10^4 \cdot 0,028 = 10000 \cdot 0,028 = 280$

Теперь найдём объём:

$V = \frac{84}{280} = \frac{3 \cdot 28}{10 \cdot 28} = \frac{3}{10} = 0,3 \text{ м}^3$

Ответ: $0,3 \text{ м}^3$.