Номер 1, страница 232 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения

1. Компрессор, обеспечивающий работу отбойных молотков, засасывает из атмосферы воздух объёмом $V = 100\text{ л}$ в $1\text{ с}$. Сколько отбойных молотков может работать от этого компрессора, если для каждого молотка необходимо обеспечить подачу воздуха объёмом $V_1 = 100\text{ см}^3$ в $1\text{ с}$ при давлении $p = 5\text{ МПа}$? Атмосферное давление $p_0 = 100\text{ кПа}$.

Дано:

$V_0 = 100 \text{ л/с} = 100 \cdot 10^{-3} \text{ м³/с} = 0.1 \text{ м³/с}$

$p_0 = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

$V_1 = 100 \text{ см³/с} = 100 \cdot (10^{-2})^3 \text{ м³/с} = 100 \cdot 10^{-6} \text{ м³/с} = 10^{-4} \text{ м³/с}$

$p_1 = 5 \text{ МПа} = 5 \cdot 10^6 \text{ Па}$

Найти:

$N$ - ?

Решение:

Будем считать, что процесс сжатия воздуха в компрессоре является изотермическим, то есть температура воздуха не изменяется. В этом случае для газа выполняется закон Бойля-Мариотта, согласно которому произведение давления газа на его объём остаётся постоянным: $pV = \text{const}$.

Компрессор засасывает каждую секунду объём воздуха $V_0$ при атмосферном давлении $p_0$. Затем этот воздух сжимается до давления $p_1$. Найдём, какой объём $V_{комп}$ будет занимать этот воздух после сжатия.

Согласно закону Бойля-Мариотта:

$p_0 V_0 = p_1 V_{комп}$

Отсюда можно выразить объём сжатого воздуха, который компрессор производит за 1 секунду:

$V_{комп} = \frac{p_0 V_0}{p_1}$

Каждый отбойный молоток потребляет объём воздуха $V_1$ при давлении $p_1$ за 1 секунду. Чтобы найти, сколько молотков $N$ может работать от компрессора, нужно разделить общий объём сжатого воздуха, производимого компрессором в секунду, на объём, потребляемый одним молотком в секунду:

$N = \frac{V_{комп}}{V_1} = \frac{p_0 V_0}{p_1 V_1}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$N = \frac{10^5 \text{ Па} \cdot 0.1 \text{ м³/с}}{5 \cdot 10^6 \text{ Па} \cdot 10^{-4} \text{ м³/с}} = \frac{10^4}{5 \cdot 10^2} = \frac{10000}{500} = 20$

Таким образом, компрессор может обеспечить работу 20 отбойных молотков.

Ответ: 20.