Номер 2, страница 232 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 69. Примеры решения задач по теме «Газовые законы». Глава 10. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы - номер 2, страница 232.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$S = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-3} \text{ м}^2$

$m = 5 \text{ кг}$

$p_a = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

$h_1 = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$

$a = 2 \text{ м/с}^2$

$T = \text{const}$

Найти:

$h_2$

Решение:

Рассмотрим два состояния системы: начальное, когда лифт покоится, и конечное, когда лифт движется с ускорением.

1. В начальном состоянии лифт покоится, поршень находится в равновесии. На поршень действуют три силы: сила тяжести $mg$, направленная вниз, сила атмосферного давления $F_a = p_a S$, также направленная вниз, и сила давления газа под поршнем $F_1 = p_1 S$, направленная вверх.

Согласно первому закону Ньютона, сумма сил, действующих на поршень, равна нулю: $F_1 - mg - F_a = 0$ $p_1 S = mg + p_a S$

Отсюда начальное давление газа в сосуде равно: $p_1 = p_a + \frac{mg}{S}$

2. В конечном состоянии лифт движется с ускорением $a$, направленным вверх. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к поршню, равна $ma$: $F_2 - mg - F_a = ma$ $p_2 S - mg - p_a S = ma$

Здесь $p_2$ — это новое давление газа. Выразим его: $p_2 S = m(g+a) + p_a S$ $p_2 = p_a + \frac{m(g+a)}{S}$

3. По условию, изменение температуры газа не учитывается, то есть процесс сжатия газа является изотермическим ($T = \text{const}$). Для такого процесса применим закон Бойля-Мариотта: $p_1 V_1 = p_2 V_2$

Объем газа в цилиндрическом сосуде определяется как $V = S \cdot h$, где $h$ — расстояние от дна до поршня. Тогда $V_1 = S h_1$ и $V_2 = S h_2$. Подставим это в закон Бойля-Мариотта: $p_1 S h_1 = p_2 S h_2$

Площадь поршня $S$ сокращается: $p_1 h_1 = p_2 h_2$

Отсюда можно найти искомое расстояние $h_2$: $h_2 = h_1 \frac{p_1}{p_2}$

Подставим выражения для давлений $p_1$ и $p_2$: $h_2 = h_1 \frac{p_a + \frac{mg}{S}}{p_a + \frac{m(g+a)}{S}} = h_1 \frac{p_a S + mg}{p_a S + m(g+a)}$

Произведем вычисления, приняв ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$. Сначала вычислим давления: $p_1 = 10^5 \text{ Па} + \frac{5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{10^{-3} \text{ м}^2} = 100000 + 50000 = 150000 \text{ Па}$ $p_2 = 10^5 \text{ Па} + \frac{5 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с}^2 + 2 \text{ м/с}^2)}{10^{-3} \text{ м}^2} = 100000 + \frac{60}{10^{-3}} = 100000 + 60000 = 160000 \text{ Па}$

Теперь найдем $h_2$: $h_2 = 0,2 \text{ м} \cdot \frac{150000 \text{ Па}}{160000 \text{ Па}} = 0,2 \cdot \frac{15}{16} = \frac{3}{16} = 0,1875 \text{ м}$

Ответ: расстояние станет равным $0,1875 \text{ м}$ или $18,75 \text{ см}$.