Номер 2, страница 235 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 70. Примеры решения задач по теме «Определение параметров газа по графикам изопроцессов». Глава 10. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы - номер 2, страница 235.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Поскольку сам рисунок 10.9 в задаче отсутствует, мы будем исходить из наиболее типичного для таких задач вида графика изменения состояния идеального газа в координатах V-T. Предположим, что график представляет собой замкнутый цикл 1-2-3, состоящий из трех последовательных процессов. На основе анализа такого гипотетического графика мы и построим требуемые графики в других координатах.

Исходный предполагаемый график в координатах V, T:

Пусть цикл 1-2-3-1 состоит из следующих участков:

• 1-2: Изохорное нагревание. На графике V-T это вертикальный отрезок, идущий вверх. Объем постоянен ($V=V_1$), а температура растет от $T_1$ до $T_2$.
• 2-3: Изотермическое расширение. На графике V-T это горизонтальный отрезок, идущий вправо. Температура постоянна ($T=T_2$), а объем увеличивается от $V_1$ до $V_2$.
• 3-1: Изобарное сжатие. На графике V-T это отрезок прямой, соединяющий точку 3 ($V_2, T_2$) и точку 1 ($V_1, T_1$). Чтобы процесс был изобарным, должно выполняться соотношение $V/T = \text{const}$ (закон Гей-Люссака), то есть $V_2/T_2 = V_1/T_1$. Графически это означает, что продолжение отрезка 3-1 проходит через начало координат. В этом процессе объем и температура пропорционально уменьшаются.

Решение

Для перестроения графика в другие координатные системы воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона): $pV = \nu RT$, где $p$ – давление, $V$ – объем, $T$ – абсолютная температура, $\nu$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная.

График в координатах p, V

Проанализируем каждый процесс для построения графика в координатах давление–объем:

• Процесс 1-2 (Изохорный, $V = V_1 = \text{const}$): Из уравнения состояния $pV = \nu RT$ следует, что $p = (\frac{\nu R}{V_1})T$. Так как температура $T$ растет от $T_1$ до $T_2$, давление $p$ также линейно растет от некоего значения $p_1$ до $p_2$. На p-V диаграмме это будет вертикальный отрезок, идущий вверх из точки $(V_1, p_1)$ в точку $(V_1, p_2)$.
• Процесс 2-3 (Изотермический, $T = T_2 = \text{const}$): Из уравнения состояния $pV = \nu RT_2$ следует, что $p = \frac{\nu RT_2}{V}$. Давление обратно пропорционально объему (закон Бойля-Мариотта). Поскольку объем увеличивается с $V_1$ до $V_2$, давление уменьшается с $p_2$ до $p_1$ (так как следующий процесс 3-1 является изобарным и возвращает газ в состояние 1 с давлением $p_1$). На p-V диаграмме это участок гиперболы, идущий из точки $(V_1, p_2)$ в точку $(V_2, p_1)$.
• Процесс 3-1 (Изобарный, $p = p_1 = \text{const}$): Давление постоянно. Объем уменьшается с $V_2$ до $V_1$. На p-V диаграмме это горизонтальный отрезок, идущий влево из точки $(V_2, p_1)$ в точку $(V_1, p_1)$, замыкая цикл.

Ответ: График в координатах p-V представляет собой замкнутый цикл, состоящий из вертикального отрезка, направленного вверх (изохорное нагревание), участка гиперболы, идущего вниз и вправо (изотермическое расширение), и горизонтального отрезка, направленного влево (изобарное сжатие).

График в координатах p, T

Проанализируем каждый процесс для построения графика в координатах давление–температура:

• Процесс 1-2 (Изохорный, $V = V_1 = \text{const}$): Зависимость давления от температуры $p = (\frac{\nu R}{V_1})T$ является прямой пропорциональностью (закон Шарля). На p-T диаграмме это отрезок прямой, продолжение которого проходит через начало координат. Процесс идет из точки $(T_1, p_1)$ в точку $(T_2, p_2)$.
• Процесс 2-3 (Изотермический, $T = T_2 = \text{const}$): Температура постоянна. Как мы выяснили ранее, давление уменьшается с $p_2$ до $p_1$ при расширении газа. На p-T диаграмме это вертикальный отрезок, идущий вниз из точки $(T_2, p_2)$ в точку $(T_2, p_1)$.
• Процесс 3-1 (Изобарный, $p = p_1 = \text{const}$): Давление постоянно. Температура уменьшается с $T_2$ до $T_1$. На p-T диаграмме это горизонтальный отрезок, идущий влево из точки $(T_2, p_1)$ в точку $(T_1, p_1)$, замыкая цикл.

Ответ: График в координатах p-T представляет собой замкнутый цикл, состоящий из отрезка прямой, проходящей через начало координат (изохорное нагревание), вертикального отрезка, направленного вниз (изотермическое расширение), и горизонтального отрезка, направленного влево (изобарное сжатие).