Номер 4, страница 235 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 70. Примеры решения задач по теме «Определение параметров газа по графикам изопроцессов». Глава 10. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы - номер 4, страница 235.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона) и определением плотности. Масса газа $m$ и его молярная масса $M$ считаются постоянными.

Уравнение Менделеева-Клапейрона: $pV = \nu RT$, где $\nu = \frac{m}{M}$ - количество вещества.

Подставив количество вещества, получим: $pV = \frac{m}{M}RT$.

Плотность газа определяется как $\rho = \frac{m}{V}$, откуда объем $V = \frac{m}{\rho}$.

Подставим выражение для объема в уравнение состояния:

$p\frac{m}{\rho} = \frac{m}{M}RT$

Сократив массу $m$, получим связь между давлением, плотностью и температурой:

$\frac{p}{\rho} = \frac{RT}{M}$ или $\rho = \frac{pM}{RT}$.

Теперь рассмотрим каждый процесс отдельно.

а) Зависимость плотности газа от температуры при изобарном процессе

Решение

При изобарном процессе давление газа постоянно ($p = \text{const}$). Используем выведенную выше формулу для плотности: $\rho = \frac{pM}{RT}$.

Поскольку величины $p$, $M$ и $R$ (универсальная газовая постоянная) являются константами, их произведение и отношение также будут постоянной величиной. Обозначим $C_1 = \frac{pM}{R} = \text{const}$.

Тогда зависимость плотности от температуры принимает вид: $\rho = \frac{C_1}{T}$.

Это обратно пропорциональная зависимость. Графиком такой зависимости является гипербола. С увеличением температуры плотность газа уменьшается.

График зависимости $\rho(T)$ при $p = \text{const}$ представляет собой ветвь гиперболы в первом квадранте, так как плотность и абсолютная температура не могут быть отрицательными.

Ответ: Зависимость плотности газа от температуры при изобарном процессе является обратно пропорциональной ($\rho \sim \frac{1}{T}$), ее график — гипербола.

б) Зависимость плотности газа от давления при изохорном процессе

Решение

При изохорном процессе объем газа постоянен ($V = \text{const}$). По условию задачи, масса газа также постоянна ($m = \text{const}$).

Плотность определяется по формуле $\rho = \frac{m}{V}$.

Так как и масса $m$, и объем $V$ в данном процессе являются постоянными величинами, то их отношение — плотность $\rho$ — также будет постоянной величиной.

$\rho = \text{const}$

Это означает, что плотность газа в изохорном процессе не зависит от давления. При изменении давления (которое происходит из-за изменения температуры, согласно закону Шарля $p \sim T$) плотность остается неизменной.

Графиком зависимости $\rho(p)$ при $V = \text{const}$ является прямая линия, параллельная оси давления (оси абсцисс).

Ответ: При изохорном процессе плотность газа не зависит от давления ($\rho = \text{const}$), ее график — прямая, параллельная оси давления.