Номер 5, страница 232 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 69. Примеры решения задач по теме «Газовые законы». Глава 10. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы - номер 5, страница 232.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Процесс изохорный: $V = \text{const}$

Изменение температуры: $\Delta T = 240 \text{ К}$

Отношение давлений: $\frac{p_2}{p_1} = 1.8$

Масса газа постоянна: $m = \text{const}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Начальную температуру газа $T_1$.

Решение:

Поскольку процесс нагревания идеального газа является изохорным ($V = \text{const}$) и масса газа не изменяется ($m = \text{const}$), мы можем применить закон Шарля. Этот закон гласит, что для данной массы газа при постоянном объеме отношение давления к абсолютной температуре является постоянной величиной:

$\frac{p}{T} = \text{const}$

Запишем это соотношение для начального (с индексом 1) и конечного (с индексом 2) состояний газа:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

Из условия задачи нам известно, что давление увеличилось в 1,8 раза, то есть:

$p_2 = 1.8 \cdot p_1$

Температура изменилась на $\Delta T = 240 \text{ К}$. Так как газ нагревают, его конечная температура $T_2$ больше начальной $T_1$:

$T_2 = T_1 + \Delta T = T_1 + 240$

Теперь подставим выражения для $p_2$ и $T_2$ в уравнение закона Шарля:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{1.8 \cdot p_1}{T_1 + 240}$

Сократим обе части уравнения на $p_1$ (так как давление не равно нулю):

$\frac{1}{T_1} = \frac{1.8}{T_1 + 240}$

Решим это уравнение относительно $T_1$. Используя свойство пропорции (перекрестное умножение), получаем:

$1 \cdot (T_1 + 240) = 1.8 \cdot T_1$

$T_1 + 240 = 1.8 T_1$

Перенесем слагаемые с $T_1$ в одну сторону:

$240 = 1.8 T_1 - T_1$

$240 = 0.8 T_1$

Отсюда находим начальную температуру $T_1$:

$T_1 = \frac{240}{0.8} = \frac{2400}{8} = 300 \text{ К}$

Ответ: 300 К.