Номер 2, страница 232 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 69. Примеры решения задач по теме «Газовые законы». Глава 10. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы - номер 2, страница 232.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$V = \text{const}$ (газ в закрытом сосуде)

$\Delta T = 1 \text{ К}$

$\frac{P_2 - P_1}{P_1} = 0,4\% = 0,004$

Найти:

$T_1$

Решение:

Поскольку газ находится в закрытом сосуде, его объем остается постоянным. Процесс, происходящий с газом при нагревании, является изохорным ($V = \text{const}$). Для изохорного процесса для идеального газа справедлив закон Шарля, который связывает давление и температуру газа:

$\frac{P}{T} = \text{const}$

Для начального и конечного состояний газа это соотношение можно записать в виде:

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$

где $P_1$ и $T_1$ — начальные давление и абсолютная температура газа, а $P_2$ и $T_2$ — конечные давление и абсолютная температура.

Из условия задачи известно, что давление увеличивается на 0,4% от первоначального. Выразим конечное давление $P_2$ через начальное $P_1$:

$P_2 = P_1 + 0,004 \cdot P_1 = (1 + 0,004) \cdot P_1 = 1,004 \cdot P_1$

Конечная температура $T_2$ связана с начальной температурой $T_1$ и изменением температуры $\Delta T$:

$T_2 = T_1 + \Delta T = T_1 + 1$

Теперь подставим выражения для $P_2$ и $T_2$ в уравнение закона Шарля:

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{1,004 \cdot P_1}{T_1 + 1}$

Сократим обе части уравнения на $P_1$ (так как начальное давление не равно нулю):

$\frac{1}{T_1} = \frac{1,004}{T_1 + 1}$

Решим полученное уравнение относительно $T_1$, используя свойство пропорции:

$1 \cdot (T_1 + 1) = 1,004 \cdot T_1$

$T_1 + 1 = 1,004 \cdot T_1$

Перенесем слагаемые, содержащие $T_1$, в одну сторону:

$1 = 1,004 \cdot T_1 - T_1$

$1 = (1,004 - 1) \cdot T_1$

$1 = 0,004 \cdot T_1$

Отсюда находим начальную температуру $T_1$:

$T_1 = \frac{1}{0,004} = \frac{1000}{4} = 250 \text{ К}$

Ответ: начальная температура газа равна 250 К.