Номер 658, страница 91, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Законы постоянного тока. Работа и мощность постоянного тока - номер 658, страница 91.

Условие.

658. [535] Электрическая плитка состоит из двух одинаковых секций. При включении одной секции вода в чайнике, поставленном на плитку, закипает через 20 мин. Через сколько времени закипит вода, если секции подключить к тому же источнику напряжения:

1) параллельно;

2) последовательно?

Решение.

Дано:

$t_1 = 20$ мин

$t_1 = 20 \cdot 60 = 1200$ с

Найти:

$t_{парал}$ - ?

$t_{послеl}$ - ?

Решение:

Обозначим сопротивление одной секции плитки как $\text{R}$, а напряжение источника как $\text{U}$.

Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для кипячения воды, в обоих случаях одинаково. По закону Джоуля-Ленца, количество теплоты, выделяемое нагревателем, равно $Q = P \cdot t$, где $\text{P}$ - мощность, а $\text{t}$ - время. Мощность электрического тока вычисляется по формуле $P = \frac{U^2}{R}$.

Таким образом, $Q = \frac{U^2}{R} t$.

Когда включена одна секция, вода закипает за время $t_1$. Количество выделившейся теплоты равно:

$Q = \frac{U^2}{R} t_1$ (1)

1) параллельно;

При параллельном соединении двух одинаковых секций общее сопротивление $R_{парал}$ будет равно:

$\frac{1}{R_{парал}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} \implies R_{парал} = \frac{R}{2}$

Количество теплоты, выделяемое при параллельном соединении за время $t_{парал}$, равно:

$Q = \frac{U^2}{R_{парал}} t_{парал} = \frac{U^2}{R/2} t_{парал} = \frac{2U^2}{R} t_{парал}$ (2)

Приравниваем правые части уравнений (1) и (2), так как количество теплоты $\text{Q}$ для кипячения одного и того же объема воды одинаково:

$\frac{U^2}{R} t_1 = \frac{2U^2}{R} t_{парал}$

$t_1 = 2t_{парал}$

$t_{парал} = \frac{t_1}{2} = \frac{20 \text{ мин}}{2} = 10 \text{ мин}$

Ответ: 10 мин.

2) последовательно;

При последовательном соединении двух секций общее сопротивление $R_{послеl}$ будет равно:

$R_{послеl} = R + R = 2R$

Количество теплоты, выделяемое при последовательном соединении за время $t_{послеl}$, равно:

$Q = \frac{U^2}{R_{послеl}} t_{послеl} = \frac{U^2}{2R} t_{послеl}$ (3)

Приравниваем правые части уравнений (1) и (3):

$\frac{U^2}{R} t_1 = \frac{U^2}{2R} t_{послеl}$

$t_1 = \frac{t_{послеl}}{2}$

$t_{послеl} = 2t_1 = 2 \cdot 20 \text{ мин} = 40 \text{ мин}$

Ответ: 40 мин.