Номер 659, страница 92, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Законы постоянного тока. Работа и мощность постоянного тока - номер 659, страница 92.

Условие.

659. [536] Три проводника с одинаковыми сопротивлениями подключены к источнику постоянного напряжения сначала последовательно, а затем параллельно. В каком случае потребляется большая мощность?

Решение.

Дано:

Количество проводников, $n = 3$

Сопротивление каждого проводника: $R_1 = R_2 = R_3 = R$

Напряжение источника: $U = \text{const}$

Два случая подключения: последовательное и параллельное.

Найти:

В каком случае потребляемая мощность $\text{P}$ больше?

Решение:

Мощность электрического тока $\text{P}$ в цепи с общим сопротивлением $R_{общ}$ при постоянном напряжении источника $\text{U}$ вычисляется по формуле:

$P = \frac{U^2}{R_{общ}}$

Из этой формулы следует, что при неизменном напряжении источника $\text{U}$ потребляемая мощность обратно пропорциональна общему сопротивлению цепи. Следовательно, большая мощность будет потребляться в том случае, когда общее сопротивление цепи меньше.

Рассмотрим два случая подключения проводников.

1. При последовательном соединении общее сопротивление цепи $R_{посл}$ равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

$R_{посл} = R_1 + R_2 + R_3 = R + R + R = 3R$

Мощность, потребляемая при последовательном соединении, равна:

$P_{посл} = \frac{U^2}{R_{посл}} = \frac{U^2}{3R}$

2. При параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению $R_{пар}$, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных проводников:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R}$

Отсюда находим общее сопротивление для параллельного соединения:

$R_{пар} = \frac{R}{3}$

Мощность, потребляемая при параллельном соединении, равна:

$P_{пар} = \frac{U^2}{R_{пар}} = \frac{U^2}{R/3} = \frac{3U^2}{R}$

Теперь сравним полученные мощности. Найдем их отношение:

$\frac{P_{пар}}{P_{посл}} = \frac{3U^2/R}{U^2/3R} = \frac{3U^2}{R} \cdot \frac{3R}{U^2} = 9$

Таким образом, $P_{пар} = 9 \cdot P_{посл}$.

Поскольку $P_{пар} > P_{посл}$, большая мощность потребляется при параллельном соединении проводников. Это также следует из сравнения сопротивлений: $R_{посл} = 3R$, а $R_{пар} = R/3$. Так как $R_{пар} < R_{посл}$, то $P_{пар} > P_{посл}$.

Ответ:

Большая мощность потребляется при параллельном подключении проводников.