Номер 663, страница 92, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Законы постоянного тока. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи - номер 663, страница 92.

Условие.

663. [540] Определите силу тока в каждом из участков цепи (рис. 149), если ЭДС источника равна 10 В, его внутреннее сопротивление равно 2 Ом, а сопротивления резисторов равны 10 и 5 Ом.

Рис. 149

Решение.

Дано:

ЭДС источника $ \mathscr{E} = 10 \text{ В} $

Внутреннее сопротивление $ r = 2 \text{ Ом} $

Сопротивление первого резистора $ R_1 = 10 \text{ Ом} $

Сопротивление второго резистора $ R_2 = 5 \text{ Ом} $

Найти:

$\text{I}$ — общий ток в цепи;

$I_1$ — ток через резистор $R_1$;

$I_2$ — ток через резистор $R_2$.

Решение:

1. Сначала определим общее сопротивление внешней цепи. Резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление $R_{внеш}$ рассчитывается по формуле:

$ \frac{1}{R_{внеш}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} $

Подставим значения:

$ \frac{1}{R_{внеш}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{5} = \frac{1+2}{10} = \frac{3}{10} \text{ Ом}^{-1} $

Отсюда находим $R_{внеш}$:

$ R_{внеш} = \frac{10}{3} \text{ Ом} $

2. Теперь можем найти общий ток $\text{I}$ в неразветвленной части цепи, используя закон Ома для полной цепи. Полное сопротивление цепи равно сумме внешнего и внутреннего сопротивлений: $R_{полн} = R_{внеш} + r$.

$ I = \frac{\mathscr{E}}{R_{внеш} + r} $

Подставим числовые значения:

$ I = \frac{10}{\frac{10}{3} + 2} = \frac{10}{\frac{10+6}{3}} = \frac{10}{\frac{16}{3}} = \frac{10 \cdot 3}{16} = \frac{30}{16} = 1,875 \text{ А} $

3. Найдем напряжение на внешней части цепи $U_{внеш}$. Это напряжение будет одинаковым для обоих параллельно соединенных резисторов.

$ U_{внеш} = I \cdot R_{внеш} $

$ U_{внеш} = 1,875 \cdot \frac{10}{3} = \frac{15}{8} \cdot \frac{10}{3} = \frac{5 \cdot 10}{8} = \frac{50}{8} = 6,25 \text{ В} $

4. Зная напряжение на каждом резисторе, найдем силу тока в каждой ветви по закону Ома для участка цепи:

Ток через резистор $R_1$:

$ I_1 = \frac{U_{внеш}}{R_1} = \frac{6,25}{10} = 0,625 \text{ А} $

Ток через резистор $R_2$:

$ I_2 = \frac{U_{внеш}}{R_2} = \frac{6,25}{5} = 1,25 \text{ А} $

Проверка: $I = I_1 + I_2 = 0,625 \text{ А} + 1,25 \text{ А} = 1,875 \text{ А}$, что совпадает с ранее вычисленным общим током.

Ответ: сила тока в неразветвленной части цепи равна $1,875 \text{ А}$; сила тока в участке с сопротивлением $10 \text{ Ом}$ равна $0,625 \text{ А}$; сила тока в участке с сопротивлением $5 \text{ Ом}$ равна $1,25 \text{ А}$.