Номер 665, страница 92, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Законы постоянного тока. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи - номер 665, страница 92.

Условие.

665. [542] Два последовательно соединённых элемента с ЭДС $\mathcal{E}_1 = 10$ В и $\mathcal{E}_2 = 15$ В и внутренними сопротивлениями $r_1 = 2$ Ом и $r_2 = 4$ Ом замкнуты на резистор сопротивлением $R = 0,5$ Ом. Может ли через резистор идти больший ток, если использовать только один из элементов?

Решение.

Дано:

ЭДС первого элемента $ \mathscr{E}_1 = 10 \text{ В} $

Внутреннее сопротивление первого элемента $ r_1 = 2 \text{ Ом} $

ЭДС второго элемента $ \mathscr{E}_2 = 15 \text{ В} $

Внутреннее сопротивление второго элемента $ r_2 = 4 \text{ Ом} $

Сопротивление внешнего резистора $ R = 0,5 \text{ Ом} $

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Может ли ток через резистор быть больше при использовании только одного из элементов по сравнению с их последовательным соединением?

Решение:

Для ответа на этот вопрос необходимо рассчитать и сравнить силу тока в трёх случаях: при последовательном соединении двух элементов, а также при подключении к резистору каждого из элементов по отдельности. Будем считать, что при последовательном соединении элементы включены согласно, то есть их ЭДС складываются.

Сила тока в цепи при последовательном соединении двух элементов находится по закону Ома для полной цепи:

$ I_{1+2} = \frac{\mathscr{E}_{общ}}{R_{полн}} = \frac{\mathscr{E}_1 + \mathscr{E}_2}{R + r_1 + r_2} $

Подставим значения: $ I_{1+2} = \frac{10 + 15}{0,5 + 2 + 4} = \frac{25}{6,5} = \frac{50}{13} \approx 3,85 \text{ А}. $

Теперь рассчитаем ток при использовании только первого элемента:

$ I_1 = \frac{\mathscr{E}_1}{R + r_1} = \frac{10}{0,5 + 2} = \frac{10}{2,5} = 4 \text{ А}. $

И ток при использовании только второго элемента:

$ I_2 = \frac{\mathscr{E}_2}{R + r_2} = \frac{15}{0,5 + 4} = \frac{15}{4,5} = \frac{30}{9} = \frac{10}{3} \approx 3,33 \text{ А}. $

Сравнивая полученные значения токов ($ I_1 = 4 \text{ А} $, $ I_2 \approx 3,33 \text{ А} $, $ I_{1+2} \approx 3,85 \text{ А} $), мы видим, что ток при использовании только первого элемента ($ I_1 $) больше, чем ток при последовательном соединении двух элементов ($ I_{1+2} $).

Ответ: Да, может. Если использовать только первый элемент, ток в цепи будет равен 4 А, что больше, чем ток при последовательном соединении двух элементов (приблизительно 3,85 А).