Номер 672, страница 94, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Законы постоянного тока. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи - номер 672, страница 94.

Условие.

672. [549] В схеме, показанной на рисунке 154, $R_1 = 1$ Ом, $R_2 = 2$ Ом, $R_3 = 3$ Ом. На резисторе $R_3$ выделяется мощность $P_3 = 25$ Вт. Определите, какая мощность выделяется на резисторах $R_1$ и $R_2$.

Рис. 154

Решение.

Дано:

$R_1 = 1 \text{ Ом}$

$R_2 = 2 \text{ Ом}$

$R_3 = 3 \text{ Ом}$

$P_3 = 25 \text{ Вт}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$P_1$ — мощность на резисторе R1

$P_2$ — мощность на резисторе R2

Решение:

В представленной схеме резисторы R2 и R3 соединены параллельно, а резистор R1 соединен последовательно с этим параллельным участком.

1. Найдем мощность на резисторе R2.

При параллельном соединении напряжение на резисторах R2 и R3 одинаково: $U_2 = U_3$.

Мощность, выделяемая на резисторе, связана с напряжением и сопротивлением по формуле $P = \frac{U^2}{R}$.

Для резистора R3: $P_3 = \frac{U_3^2}{R_3}$.

Отсюда можем выразить квадрат напряжения на участке с параллельным соединением:

$U_3^2 = P_3 \cdot R_3 = 25 \text{ Вт} \cdot 3 \text{ Ом} = 75 \text{ В}^2$.

Так как $U_2 = U_3$, то $U_2^2 = 75 \text{ В}^2$.

Теперь можем рассчитать мощность, выделяемую на резисторе R2:

$P_2 = \frac{U_2^2}{R_2} = \frac{75 \text{ В}^2}{2 \text{ Ом}} = 37.5 \text{ Вт}$.

Ответ: Мощность, выделяемая на резисторе R2, составляет 37.5 Вт.

2. Найдем мощность на резисторе R1.

Резистор R1 соединен последовательно, поэтому через него протекает общий ток цепи $I_1$. Этот ток равен сумме токов в параллельных ветвях, то есть $I_1 = I_2 + I_3$.

Найдем токи $I_2$ и $I_3$ по закону Ома $I = \frac{U}{R}$. Напряжение на R2 и R3 мы нашли ранее: $U_2 = U_3 = \sqrt{75} \text{ В} = 5\sqrt{3} \text{ В}$.

$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{5\sqrt{3} \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 2.5\sqrt{3} \text{ А}$.

$I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{5\sqrt{3} \text{ В}}{3 \text{ Ом}}$.

Общий ток через резистор R1:

$I_1 = I_2 + I_3 = 2.5\sqrt{3} + \frac{5\sqrt{3}}{3} = (\frac{5}{2} + \frac{5}{3})\sqrt{3} = (\frac{15 + 10}{6})\sqrt{3} = \frac{25\sqrt{3}}{6} \text{ А}$.

Мощность, выделяемую на резисторе R1, найдем по формуле $P_1 = I_1^2 \cdot R_1$:

$P_1 = (\frac{25\sqrt{3}}{6})^2 \cdot 1 = \frac{25^2 \cdot (\sqrt{3})^2}{6^2} = \frac{625 \cdot 3}{36} = \frac{625}{12} \approx 52.083 \text{ Вт}$.

Округлим до одного знака после запятой: $P_1 \approx 52.1 \text{ Вт}$.

Ответ: Мощность, выделяемая на резисторе R1, составляет примерно 52.1 Вт.