Номер 678, страница 94, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Законы постоянного тока. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи - номер 678, страница 94.

Условие.

678. [555] Рассчитайте массу меди, необходимой для изготовления двухпроводной линии электропередачи длиной $l = 5$ км. Напряжение на шинах станции $U_0 = 2400$ В; мощность, передаваемая потребителю, $P_{\text{пол}} = 60$ кВт; допустимая потеря напряжения в линии $U = 0,08U_0$.

Решение.

Дано:

Длина линии, $l = 5$ км

Напряжение на шинах станции, $U_0 = 2400$ В

Передаваемая потребителю мощность, $P_{пол} = 60$ кВт

Допустимая потеря напряжения, $U = 0,08U_0$

Удельное сопротивление меди, $\rh°= 1,7 \cdot 10^{-8}$ Ом·м (справочное значение)

Плотность меди, $d = 8900$ кг/м³ (справочное значение)

Перевод в СИ:

$l = 5 \cdot 10^3$ м

$P_{пол} = 60 \cdot 10^3$ Вт

Найти:

$\text{m}$ - массу меди.

Решение:

1. Определим величину допустимой потери напряжения в линии $\text{U}$:

$U = 0,08 \cdot U_0 = 0,08 \cdot 2400 \text{ В} = 192 \text{ В}$

2. Напряжение у потребителя $U_{потр}$ будет равно напряжению на станции за вычетом потерь в линии:

$U_{потр} = U_0 - U = 2400 \text{ В} - 192 \text{ В} = 2208 \text{ В}$

3. Сила тока $\text{I}$ в линии определяется мощностью, потребляемой нагрузкой, и напряжением на этой нагрузке:

$P_{пол} = U_{потр} \cdot I$

Отсюда выразим силу тока:

$I = \frac{P_{пол}}{U_{потр}} = \frac{60 \cdot 10^3 \text{ Вт}}{2208 \text{ В}} \approx 27,17 \text{ А}$

4. Согласно закону Ома, потеря напряжения в линии связана с ее общим сопротивлением $\text{R}$ и силой тока $\text{I}$:

$U = I \cdot R$

Отсюда найдем сопротивление линии:

$R = \frac{U}{I} = \frac{192 \text{ В}}{27,17 \text{ А}} \approx 7,067 \text{ Ом}$

5. Линия электропередачи является двухпроводной, следовательно, общая длина медного провода $\text{L}$ в два раза больше длины линии $\text{l}$:

$L = 2l = 2 \cdot 5 \text{ км} = 10 \text{ км} = 10^4 \text{ м}$

6. Сопротивление проводника зависит от его материала и размеров по формуле:

$R = \frac{\rh°L}{S}$

где $\text{S}$ — площадь поперечного сечения провода. Выразим $\text{S}$:

$S = \frac{\rh°L}{R} = \frac{1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 10^4 \text{ м}}{7,067 \text{ Ом}} \approx 2,405 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2$

7. Масса меди $\text{m}$ находится как произведение ее плотности $\text{d}$ на объем $\text{V}$:

$m = d \cdot V$

Объем провода $\text{V}$ равен произведению его площади поперечного сечения $\text{S}$ на общую длину $\text{L}$:

$V = S \cdot L = 2,405 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2 \cdot 10^4 \text{ м} \approx 0,2405 \text{ м}^3$

8. Рассчитаем искомую массу меди:

$m = 8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,2405 \text{ м}^3 \approx 2140,5 \text{ кг}$

Ответ: масса меди, необходимая для изготовления линии, составляет примерно 2140 кг.