Номер 675, страница 94, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Законы постоянного тока. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи - номер 675, страница 94.

Условие.

675. [552] Аккумулятор заряжается от источника напряжения 12 В, при этом половина потребляемой мощности источника расходуется на его нагревание. Определите ЭДС аккумулятора.

Решение.

Дано:

Напряжение источника: $U_{source} = 12 \text{ В}$

Соотношение мощностей: $P_{heat} = 0.5 \cdot P_{total}$

Найти:

ЭДС аккумулятора: $\mathcal{E}$

Решение:

При зарядке аккумулятора от внешнего источника напряжения $U_{source}$, ток $\text{I}$ течет в направлении, противоположном действию ЭДС аккумулятора $\mathcal{E}$. Поэтому аккумулятор является нагрузкой в цепи. Напряжение на клеммах аккумулятора, равное напряжению источника, определяется по закону Ома для участка цепи, содержащего ЭДС:

$U_{source} = \mathcal{E} + I \cdot r$

где $\text{r}$ — внутреннее сопротивление аккумулятора.

Полная мощность $P_{total}$, потребляемая от источника, расходуется на зарядку аккумулятора и его нагрев.

$P_{total} = U_{source} \cdot I$

Мощность, идущая на нагревание аккумулятора (тепловая мощность), выделяется на его внутреннем сопротивлении и по закону Джоуля-Ленца равна:

$P_{heat} = I^2 \cdot r$

Полезная мощность $P_{useful}$, которая идет на увеличение химической энергии аккумулятора (на зарядку), равна:

$P_{useful} = \mathcal{E} \cdot I$

Сумма полезной и тепловой мощности равна полной мощности: $P_{total} = P_{useful} + P_{heat}$.

По условию задачи, половина потребляемой мощности расходуется на нагревание:

$P_{heat} = \frac{1}{2} P_{total}$

Это означает, что вторая половина мощности является полезной:

$P_{useful} = P_{total} - P_{heat} = P_{total} - \frac{1}{2}P_{total} = \frac{1}{2}P_{total}$

Отсюда следует, что полезная мощность равна тепловой мощности:

$P_{useful} = P_{heat}$

Подставим выражения для мощностей в это равенство:

$\mathcal{E} \cdot I = I^2 \cdot r$

Поскольку аккумулятор заряжается, ток в цепи не равен нулю ($I \neq 0$), и мы можем сократить обе части уравнения на $\text{I}$:

$\mathcal{E} = I \cdot r$

Теперь подставим полученное выражение $I \cdot r$ в первую формулу для напряжения источника:

$U_{source} = \mathcal{E} + (I \cdot r) = \mathcal{E} + \mathcal{E} = 2\mathcal{E}$

Выразим из этого уравнения ЭДС аккумулятора:

$\mathcal{E} = \frac{U_{source}}{2}$

Подставим числовые значения:

$\mathcal{E} = \frac{12 \text{ В}}{2} = 6 \text{ В}$

Ответ: ЭДС аккумулятора равна 6 В.