Номер 680, страница 95, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Законы постоянного тока. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи - номер 680, страница 95.

Условие.

680. [557] Источник с ЭДС, равной 6 В, и внутренним сопротивлением 1 Ом поочерёдно подключают к резисторам, сопротивления которых 11 и 29 Ом. Определите КПД источника в этих случаях. Как нужно подключить эти резисторы — последовательно или параллельно — для получения:

1) максимальной полезной мощности;

2) максимального КПД?

Решение.

Дано:

ЭДС источника, $\mathcal{E} = 6$ В

Внутреннее сопротивление, $r = 1$ Ом

Сопротивление первого резистора, $R_1 = 11$ Ом

Сопротивление второго резистора, $R_2 = 29$ Ом

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

КПД источника при подключении каждого резистора, $\eta_1$, $\eta_2$ - ?

Тип соединения для получения максимальной полезной мощности - ?

Тип соединения для получения максимального КПД - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) источника тока определяется как отношение полезной мощности (выделяемой на внешней нагрузке) к полной мощности, развиваемой источником. Его можно рассчитать по формуле:

$\eta = \frac{P_{полезн}}{P_{полн}} = \frac{I^2 R}{I^2 (R+r)} = \frac{R}{R+r}$, где $\text{R}$ – сопротивление внешней нагрузки, $\text{r}$ – внутреннее сопротивление источника.

1. Найдем КПД источника при поочередном подключении резисторов.

При подключении первого резистора с сопротивлением $R_1 = 11$ Ом:

$\eta_1 = \frac{R_1}{R_1+r} = \frac{11}{11+1} = \frac{11}{12} \approx 0,917$, или $91,7\%$.

При подключении второго резистора с сопротивлением $R_2 = 29$ Ом:

$\eta_2 = \frac{R_2}{R_2+r} = \frac{29}{29+1} = \frac{29}{30} \approx 0,967$, или $96,7\%$.

Ответ: КПД источника при подключении резистора 11 Ом составляет 91,7%, а при подключении резистора 29 Ом – 96,7%.

Теперь рассмотрим, как нужно соединить резисторы для получения максимальной полезной мощности и максимального КПД. Для этого найдем общее сопротивление при последовательном и параллельном соединении.

При последовательном соединении:

$R_{посл} = R_1 + R_2 = 11 + 29 = 40$ Ом.

При параллельном соединении:

$R_{пар} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{11 \cdot 29}{11 + 29} = \frac{319}{40} = 7,975$ Ом.

1) Для получения максимальной полезной мощности

Полезная мощность, выделяемая на внешней нагрузке, определяется по формуле $P_{полезн} = I^2 R = \left(\frac{\mathcal{E}}{R+r}\right)^2 R$.

Максимальная полезная мощность достигается, когда сопротивление внешней нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника ($R=r$). В нашем случае $r=1$ Ом. Следовательно, для получения максимальной мощности нужно выбрать такое соединение, при котором общее сопротивление будет как можно ближе к 1 Ом.

Сравним полученные значения:

$|R_{посл} - r| = |40 - 1| = 39$ Ом.

$|R_{пар} - r| = |7,975 - 1| = 6,975$ Ом.

Сопротивление при параллельном соединении ($R_{пар} = 7,975$ Ом) значительно ближе к внутреннему сопротивлению $r=1$ Ом, чем сопротивление при последовательном соединении. Поэтому при параллельном соединении будет выделяться максимальная полезная мощность.

Ответ: Для получения максимальной полезной мощности резисторы нужно подключить параллельно.

2) Для получения максимального КПД

КПД источника рассчитывается по формуле $\eta = \frac{R}{R+r}$.

Анализируя формулу, можно увидеть, что КПД тем выше, чем больше сопротивление внешней нагрузки $\text{R}$ по сравнению с внутренним сопротивлением $\text{r}$. Чтобы получить максимальный КПД, необходимо выбрать соединение с наибольшим общим сопротивлением.

Сравним сопротивления при двух видах соединений:

$R_{посл} = 40$ Ом.

$R_{пар} = 7,975$ Ом.

Так как $R_{посл} > R_{пар}$, максимальный КПД будет достигнут при последовательном соединении резисторов.

Ответ: Для получения максимального КПД резисторы нужно подключить последовательно.