Номер 684, страница 95, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электрический ток в различных средах. Электронная проводимость металлов - номер 684, страница 95.

Условие.

684. [560] Используя закон Ома для однородного участка цепи и выражение для силы тока $I = q_0nvS$, где $q_0$ — заряд электрона; $\text{n}$ — концентрация свободных электронов; $\text{v}$ — скорость их направленного движения; $\text{S}$ — площадь поперечного сечения проводника, выведите зависимость скорости упорядоченного движения электронов от напряжённости электрического поля в проводнике, удельное сопротивление которого равно $\rho$.

Решение.

Найти:

Зависимость скорости упорядоченного движения электронов $\text{v}$ от напряжённости электрического поля $\text{E}$ в проводнике.

Решение

Для решения задачи воспользуемся двумя формулами: законом Ома для однородного участка цепи и выражением для силы тока через скорость носителей заряда.

1. Закон Ома для участка цепи имеет вид:

$I = \frac{U}{R}$

где $\text{I}$ – сила тока, $\text{U}$ – напряжение на концах проводника, $\text{R}$ – его сопротивление.

Напряжение $\text{U}$ связано с напряжённостью однородного электрического поля $\text{E}$ и длиной проводника $\text{l}$ соотношением:

$U = E \cdot l$

Сопротивление проводника $\text{R}$ выражается через его удельное сопротивление $\rho$, длину $\text{l}$ и площадь поперечного сечения $\text{S}$:

$R = \rh°\frac{l}{S}$

Подставим выражения для $\text{U}$ и $\text{R}$ в закон Ома:

$I = \frac{E \cdot l}{\rh°\frac{l}{S}} = \frac{E \cdot S}{\rho}$

2. Согласно условию, сила тока также может быть выражена через микроскопические параметры:

$I = q_0 n v S$

где $q_0$ – заряд электрона, $\text{n}$ – концентрация свободных электронов, $\text{v}$ – скорость их направленного движения, $\text{S}$ – площадь поперечного сечения проводника.

3. Приравняем правые части двух полученных выражений для силы тока $\text{I}$:

$q_0 n v S = \frac{E \cdot S}{\rho}$

Сократим обе части уравнения на площадь поперечного сечения $\text{S}$:

$q_0 n v = \frac{E}{\rho}$

Теперь выразим искомую скорость $\text{v}$:

$v = \frac{E}{q_0 n \rho}$

Полученное выражение показывает, что скорость упорядоченного движения электронов прямо пропорциональна напряжённости электрического поля в проводнике.

Ответ: $v = \frac{E}{q_0 n \rho}$