Номер 688, страница 96, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электрический ток в различных средах. Электронная проводимость металлов - номер 688, страница 96.

Условие.

688. [564] При подключении платиновой проволоки к источнику напряжения 220 В сила тока была равна 0,2 А. Через некоторое время сила тока стала равна 0,19 А. На сколько градусов изменилась температура в среде, где находится платиновая проволока ($\alpha = 3,9 \cdot 10^{-3} \text{ K}^{-1}$)?

Решение.

Дано:
Напряжение, $U = 220$ В
Начальная сила тока, $I_1 = 0,2$ А
Конечная сила тока, $I_2 = 0,19$ А
Температурный коэффициент сопротивления платины, $\alpha = 3,9 \cdot 10^{-3}$ К$^{-1}$

Найти:
Изменение температуры, $\Delta T$

Решение:
При прохождении тока по проволоке она нагревается, и ее сопротивление увеличивается. Это приводит к уменьшению силы тока, так как напряжение источника постоянно. Мы можем найти начальное и конечное сопротивление проволоки, используя закон Ома для участка цепи.

Начальное сопротивление проволоки $R_1$ при силе тока $I_1$:
$R_1 = \frac{U}{I_1}$

Конечное сопротивление проволоки $R_2$ при силе тока $I_2$:
$R_2 = \frac{U}{I_2}$

Зависимость сопротивления проводника от температуры описывается формулой:
$R_2 = R_1 (1 + \alpha \Delta T)$
где $\Delta T$ — изменение температуры.

Выразим из этой формулы изменение температуры $\Delta T$:
$\frac{R_2}{R_1} = 1 + \alpha \Delta T$
$\alpha \Delta T = \frac{R_2}{R_1} - 1$
$\Delta T = \frac{1}{\alpha} \left( \frac{R_2}{R_1} - 1 \right)$

Теперь подставим выражения для $R_1$ и $R_2$ в эту формулу:
$\Delta T = \frac{1}{\alpha} \left( \frac{U/I_2}{U/I_1} - 1 \right) = \frac{1}{\alpha} \left( \frac{I_1}{I_2} - 1 \right) = \frac{I_1 - I_2}{\alpha I_2}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:
$\Delta T = \frac{0,2 \text{ А} - 0,19 \text{ А}}{3,9 \cdot 10^{-3} \text{ К}^{-1} \cdot 0,19 \text{ А}} = \frac{0,01}{0,000741} \text{ К} \approx 13,5 \text{ К}$

Изменение температуры в Кельвинах равно изменению температуры в градусах Цельсия ($\Delta T_K = \Delta t_{^\circ\text{C}}$). Таким образом, температура проволоки и окружающей ее среды увеличилась примерно на 13,5 градусов.

Ответ: Температура изменилась (увеличилась) на 13,5 °C.