Номер 687, страница 96, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электрический ток в различных средах. Электронная проводимость металлов - номер 687, страница 96.

Условие.

687. [563] Сопротивление вольфрамовой нити выключенной лампочки при комнатной температуре $25 \°C$ равно $60 \, \text{Ом}$, а при нормальном накале — $612 \, \text{Ом}$. Определите температуру нити горящей лампочки. Изменением размеров нити можно пренебречь.

Решение.

Дано:

Начальная температура (комнатная) $t_0 = 25$ °C

Начальное сопротивление нити $R_0 = 60$ Ом

Конечное сопротивление нити (при накале) $R = 612$ Ом

Материал нити — вольфрам.

Температурный коэффициент сопротивления вольфрама (справочное значение) $\alpha \approx 4.5 \cdot 10^{-3}$ °C^-1

Найти:

Температуру нити горящей лампочки $\text{t}$

Решение:

Сопротивление проводника зависит от его температуры. Для металлов эта зависимость в достаточно широком диапазоне температур близка к линейной и описывается следующей формулой:

$R = R_0(1 + \alpha (t - t_0))$

где $\text{R}$ — сопротивление при температуре $\text{t}$, $R_0$ — сопротивление при начальной температуре $t_0$, а $\alpha$ — температурный коэффициент сопротивления материала.

Из этой формулы необходимо выразить конечную температуру $\text{t}$.

1. Разделим обе части уравнения на $R_0$:

$\frac{R}{R_0} = 1 + \alpha (t - t_0)$

2. Перенесём 1 в левую часть:

$\frac{R}{R_0} - 1 = \alpha (t - t_0)$

3. Выразим разность температур $(t - t_0)$:

$t - t_0 = \frac{1}{\alpha} \left( \frac{R}{R_0} - 1 \right) = \frac{R - R_0}{\alpha R_0}$

4. Найдём конечную температуру $\text{t}$:

$t = t_0 + \frac{R - R_0}{\alpha R_0}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи и справочных данных в полученную формулу:

$t = 25 + \frac{612 - 60}{4.5 \cdot 10^{-3} \cdot 60}$

Выполним вычисления:

$t = 25 + \frac{552}{0.27}$

$t \approx 25 + 2044.44$

$t \approx 2069.44$ °C

Округляя результат, получаем, что температура нити накала составляет примерно 2069 °C.

Ответ: температура нити горящей лампочки составляет примерно 2069 °C.