Номер 694, страница 97, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в полупроводниках - номер 694, страница 97.

Условие.

694. [568] Концентрация свободных электронов в кремнии при температуре $20 ^{\circ}\text{C}$ равна $3 \cdot 10^{17} \, \text{м}^{-3}$. Какую часть от общего числа электронов составляют электроны проводимости? Плотность кремния $2,4 \cdot 10^3 \, \text{кг}/\text{м}^3$.

Решение.

Дано:
Концентрация свободных электронов (электронов проводимости) в кремнии, $n_e = 3 \cdot 10^{17} \text{ м}^{-3}$
Плотность кремния, $\rh°= 2.4 \cdot 10^{3} \text{ кг/м}^3$

Для решения потребуются справочные данные:
Молярная масса кремния (Si), $M \approx 0.028 \text{ кг/моль}$
Число Авогадро, $N_A \approx 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$
Порядковый номер кремния, $Z = 14$ (число электронов в одном атоме)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:
Часть, которую электроны проводимости составляют от общего числа электронов, $\text{k}$.

Решение:
Чтобы найти, какую часть от общего числа электронов составляют электроны проводимости, необходимо найти отношение их концентраций:

$k = \frac{n_e}{n_{total}}$

где $n_e$ - концентрация свободных электронов (дана в условии), а $n_{total}$ - общая концентрация всех электронов в кремнии.

1. Сначала определим концентрацию атомов кремния ($n_{Si}$) в единице объема. Она вычисляется по формуле:

$n_{Si} = \frac{\rh°\cdot N_A}{M}$

Подставим известные значения:

$n_{Si} = \frac{2.4 \cdot 10^{3} \text{ кг/м}^3 \cdot 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}}{0.028 \text{ кг/моль}} \approx 5.16 \cdot 10^{28} \text{ м}^{-3}$

2. Каждый атом кремния, согласно его порядковому номеру ($Z=14$), содержит 14 электронов. Следовательно, общая концентрация всех электронов ($n_{total}$) равна концентрации атомов, умноженной на число электронов в одном атоме:

$n_{total} = n_{Si} \cdot Z$

$n_{total} = 5.16 \cdot 10^{28} \text{ м}^{-3} \cdot 14 \approx 7.22 \cdot 10^{29} \text{ м}^{-3}$

3. Теперь мы можем найти искомую долю (часть) электронов проводимости:

$k = \frac{n_e}{n_{total}} = \frac{3 \cdot 10^{17} \text{ м}^{-3}}{7.22 \cdot 10^{29} \text{ м}^{-3}} \approx 0.415 \cdot 10^{-12} = 4.15 \cdot 10^{-13}$

Ответ: электроны проводимости составляют примерно $4.15 \cdot 10^{-13}$ от общего числа электронов в кремнии.