Номер 697, страница 97, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в полупроводниках - номер 697, страница 97.

Условие.

697. [571] Рассчитайте сопротивление цепи (рис. 156) в двух случаях:

1) $\varphi_A > \varphi_B$;

2) $\varphi_B > \varphi_A$.

Считайте полупроводниковый диод идеальным, т. е. если ток идёт в прямом направлении, сопротивление равно нулю, если в обратном направлении, сопротивление бесконечно большое. Сопротивление резисторов R1 равно 4 Ом, а сопротивление резисторов R2 равно 6 Ом.

Рис. 156

Решение.

Дано:

Сопротивление резисторов $R_1 = 4 \text{ Ом}$

Сопротивление резисторов $R_2 = 6 \text{ Ом}$

Полупроводниковый диод является идеальным, то есть его сопротивление в прямом направлении равно нулю ($R_{прям} = 0$), а в обратном – бесконечно велико ($R_{обр} = \infty$).

Найти:

1) Общее сопротивление цепи $R_{общ1}$ при условии $\phi_A > \phi_B$.

2) Общее сопротивление цепи $R_{общ2}$ при условии $\phi_B > \phi_A$.

Решение:

1) $\phi_A > \phi_B$

В этом случае электрический ток течет от точки A к точке B. Диод в цепи оказывается включенным в прямом направлении. Согласно условию, диод идеальный, поэтому его сопротивление равно нулю. Это эквивалентно короткому замыканию, то есть узел, к которому подключен анод диода, и узел B (катод) имеют одинаковый потенциал.

Схема преобразуется следующим образом. Верхний резистор $R_1$ оказывается подключенным между точками A и B. Эта ветвь имеет сопротивление $R_1$.

Нижний резистор $R_1$ подключен между A и D. Резистор $R_2$ между узлами C и D теперь подключен между B и D. Другой резистор $R_2$ также подключен между B и D. Следовательно, эти два резистора $R_2$ соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление:

$R_{2,пар} = \frac{R_2 \cdot R_2}{R_2 + R_2} = \frac{R_2}{2}$

Эта параллельная группа из двух $R_2$ соединена последовательно с нижним резистором $R_1$. Сопротивление всей нижней ветви (путь A-D-B):

$R_{нижн} = R_1 + \frac{R_2}{2}$

Общее сопротивление цепи $R_{общ1}$ находится как сопротивление параллельного соединения верхней ветви (сопротивлением $R_1$) и нижней ветви (сопротивлением $R_{нижн}$):

$R_{общ1} = \frac{R_1 \cdot R_{нижн}}{R_1 + R_{нижн}} = \frac{R_1 \cdot (R_1 + \frac{R_2}{2})}{R_1 + (R_1 + \frac{R_2}{2})} = \frac{R_1(R_1 + R_2/2)}{2R_1 + R_2/2}$

Подставим числовые значения:

$R_{общ1} = \frac{4 \cdot (4 + \frac{6}{2})}{2 \cdot 4 + \frac{6}{2}} = \frac{4 \cdot (4 + 3)}{8 + 3} = \frac{4 \cdot 7}{11} = \frac{28}{11} \text{ Ом}$.

Ответ: $R_{общ1} = \frac{28}{11} \text{ Ом}$.

2) $\phi_B > \phi_A$

В этом случае электрический ток течет от точки B к точке A. Диод оказывается включенным в обратном направлении. Для идеального диода это означает, что его сопротивление бесконечно велико, что эквивалентно разрыву цепи. Ток через ветвь с диодом не течет.

Эквивалентная схема выглядит следующим образом: ток, поступая в точку B, проходит через нижний резистор $R_2$ до узла D. В узле D ток разветвляется на две параллельные ветви, которые затем соединяются в точке A. Первая ветвь состоит из нижнего резистора $R_1$. Вторая ветвь состоит из среднего резистора $R_2$ и верхнего резистора $R_1$, соединенных последовательно.

Сопротивление первой ветви равно $R_1$. Сопротивление второй ветви равно $R_2 + R_1$.

Найдем общее сопротивление этих двух параллельных ветвей между точками D и A ($R_{DA}$):

$R_{DA} = \frac{R_1 \cdot (R_2 + R_1)}{R_1 + (R_2 + R_1)} = \frac{R_1(R_1 + R_2)}{2R_1 + R_2}$

Этот участок соединен последовательно с нижним резистором $R_2$ (от B до D). Следовательно, общее сопротивление цепи $R_{общ2}$ равно:

$R_{общ2} = R_2 + R_{DA} = R_2 + \frac{R_1(R_1 + R_2)}{2R_1 + R_2}$

Подставим числовые значения:

$R_{общ2} = 6 + \frac{4 \cdot (4 + 6)}{2 \cdot 4 + 6} = 6 + \frac{4 \cdot 10}{8 + 6} = 6 + \frac{40}{14} = 6 + \frac{20}{7}$

$R_{общ2} = \frac{42}{7} + \frac{20}{7} = \frac{62}{7} \text{ Ом}$.

Ответ: $R_{общ2} = \frac{62}{7} \text{ Ом}$.