Номер 698, страница 97, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электрический ток в различных средах. Электронно-лучевая трубка - номер 698, страница 97.

Условие.

698. [572] В телевизионном кинескопе ускоряющее анодное напряжение 16 кВ, расстояние между катодом и анодом 30 см. За какое время электроны проходят это расстояние? Начальную скорость электрона считайте равной нулю.

Решение.

Дано:

Ускоряющее анодное напряжение $U = 16 \text{ кВ}$

Расстояние между катодом и анодом $d = 30 \text{ см}$

Начальная скорость электрона $v_0 = 0 \text{ м/с}$

Масса электрона $m_e \approx 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$ (справочное значение)

Модуль заряда электрона $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$ (справочное значение)

Перевод в систему СИ:

$U = 16 \cdot 10^3 \text{ В}$

$d = 0.3 \text{ м}$

Найти:

Время пролета электрона $\text{t}$ - ?

Решение:

Электрон движется в электрическом поле, создаваемом разностью потенциалов $\text{U}$ между катодом и анодом. Будем считать это поле однородным. Напряженность электрического поля $\text{E}$ в этом случае равна:

$E = \frac{U}{d}$

На электрон в этом поле действует постоянная электрическая сила $\text{F}$:

$F = eE = \frac{eU}{d}$

Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает электрону постоянное ускорение $\text{a}$:

$F = m_e a$

Отсюда находим ускорение:

$a = \frac{F}{m_e} = \frac{eU}{m_e d}$

Поскольку движение электрона является равноускоренным и начинается из состояния покоя ($v_0 = 0$), пройденный путь $\text{d}$ связан со временем движения $\text{t}$ и ускорением $\text{a}$ следующей кинематической формулой:

$d = v_0 t + \frac{at^2}{2} = \frac{at^2}{2}$

Из этой формулы выразим искомое время $\text{t}$:

$t^2 = \frac{2d}{a}$

$t = \sqrt{\frac{2d}{a}}$

Теперь подставим в эту формулу ранее найденное выражение для ускорения $\text{a}$:

$t = \sqrt{\frac{2d}{\frac{eU}{m_e d}}} = \sqrt{\frac{2d^2 m_e}{eU}} = d\sqrt{\frac{2m_e}{eU}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу для расчета времени:

$t = 0.3 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 16 \cdot 10^3 \text{ В}}}$

$t = 0.3 \cdot \sqrt{\frac{18.2 \cdot 10^{-31}}{25.6 \cdot 10^{-16}}} \approx 0.3 \cdot \sqrt{0.711 \cdot 10^{-15}} = 0.3 \cdot \sqrt{7.11 \cdot 10^{-16}}$

$t \approx 0.3 \cdot 2.67 \cdot 10^{-8} \text{ с} \approx 0.8 \cdot 10^{-8} \text{ с} = 8 \cdot 10^{-9} \text{ с}$

Ответ: $8 \cdot 10^{-9}$ с (или 8 нс).