Номер 701, страница 97, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электрический ток в различных средах. Электронно-лучевая трубка - номер 701, страница 97.

Условие.

701. [575] К горизонтально отклоняющим пластинам кинескопа приложено напряжение $U_1 = U_0 \sin\omega t$, а к вертикально отклоняющим — напряжение $U_2 = U_0 \cos\omega t$. Какую картину мы увидим на экране?

Решение.

Дано:

Напряжение на горизонтально отклоняющих пластинах: $U_1 = U_0 \sin(\omega t)$

Напряжение на вертикально отклоняющих пластинах: $U_2 = U_0 \cos(\omega t)$

Найти:

Форму траектории электронного луча на экране (картину на экране).

Решение:

Отклонение электронного луча на экране по горизонтали ($\text{x}$) и по вертикали ($\text{y}$) пропорционально приложенным напряжениям $U_1$ и $U_2$ соответственно. Запишем это в виде уравнений:

$x = k U_1$

$y = k U_2$

где $\text{k}$ – коэффициент пропорциональности, зависящий от конструкции кинескопа и скорости электронов.

Подставим в эти уравнения выражения для напряжений, заданные в условии задачи:

$x(t) = k U_0 \sin(\omega t)$

$y(t) = k U_0 \cos(\omega t)$

Эти два уравнения являются параметрическими уравнениями траектории движения электронного пятна на экране, где $\text{t}$ – время – является параметром. Чтобы найти уравнение траектории в явном виде (связь между $\text{x}$ и $\text{y}$), необходимо исключить из этих уравнений параметр $\text{t}$.

Для этого выразим $\sin(\omega t)$ и $\cos(\omega t)$ из каждого уравнения:

$\sin(\omega t) = \frac{x}{k U_0}$

$\cos(\omega t) = \frac{y}{k U_0}$

Теперь воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$\sin^2(\omega t) + \cos^2(\omega t) = 1$

Подставим в него полученные выражения для синуса и косинуса:

$(\frac{x}{k U_0})^2 + (\frac{y}{k U_0})^2 = 1$

Упростим это выражение:

$\frac{x^2}{(k U_0)^2} + \frac{y^2}{(k U_0)^2} = 1$

$x^2 + y^2 = (k U_0)^2$

Полученное уравнение является уравнением окружности с центром в начале координат (0,0) и радиусом $R = k U_0$. Таким образом, электронный луч будет описывать на экране окружность. Из-за инертности зрения и послесвечения люминофора экрана мы увидим сплошную светящуюся окружность.

Ответ: На экране будет видна окружность.