Номер 707, страница 98, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электрический ток в различных средах. Закон электролиза - номер 707, страница 98.

Условие.

707. [581] Определите массу меди, выделившейся при электролизе, если израсходовано $5 \text{ кВт} \cdot \text{ч}$ электроэнергии. Напряжение на клеммах ванны $10 \text{ В}$. КПД установки $75 \%$.

Решение.

Дано:

Полная израсходованная электроэнергия $W_{полн} = 5$ кВт·ч

Напряжение на клеммах ванны $U = 10$ В

КПД установки $\eta = 75$ %

Молярная масса меди $M = 63.5 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Валентность меди $z = 2$

Постоянная Фарадея $F = 96485$ Кл/моль

Перевод в систему СИ:

$W_{полн} = 5 \text{ кВт} \cdot \text{ч} = 5 \cdot 1000 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с} = 18 \cdot 10^6$ Дж

$\eta = 75\% = 0.75$

Найти:

Массу выделившейся меди $\text{m}$

Решение:

Согласно объединенному закону Фарадея для электролиза, масса вещества, выделившегося на электроде, определяется по формуле:

$m = k \cdot I \cdot t = k \cdot q$

где $\text{m}$ — масса вещества, $\text{k}$ — электрохимический эквивалент вещества, $\text{I}$ — сила тока, $\text{t}$ — время электролиза, а $\text{q}$ — электрический заряд, прошедший через электролит.

Электрохимический эквивалент $\text{k}$ можно рассчитать по формуле:

$k = \frac{M}{z \cdot F}$

где $\text{M}$ — молярная масса вещества, $\text{z}$ — его валентность, $\text{F}$ — постоянная Фарадея.

Для меди (Cu):

$k = \frac{63.5 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{2 \cdot 96485 \text{ Кл/моль}} \approx 0.329 \cdot 10^{-6}$ кг/Кл

Полная энергия, израсходованная установкой, составляет $W_{полн}$. Полезная энергия $W_{полезн}$, которая была затрачена непосредственно на процесс электролиза, определяется через коэффициент полезного действия (КПД) установки:

$W_{полезн} = W_{полн} \cdot \eta$

Эта же полезная энергия может быть выражена как работа электрического тока в электролитической ванне:

$W_{полезн} = U \cdot I \cdot t = U \cdot q$

Приравнивая два выражения для полезной энергии, мы можем найти заряд $\text{q}$, прошедший через электролит:

$U \cdot q = W_{полн} \cdot \eta$

$q = \frac{W_{полн} \cdot \eta}{U}$

Теперь подставим выражение для заряда $\text{q}$ в закон Фарадея:

$m = k \cdot q = k \cdot \frac{W_{полн} \cdot \eta}{U}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m = 0.329 \cdot 10^{-6} \frac{\text{кг}}{\text{Кл}} \cdot \frac{18 \cdot 10^6 \text{ Дж} \cdot 0.75}{10 \text{ В}}$

$m = 0.329 \cdot 10^{-6} \cdot \frac{13.5 \cdot 10^6}{10}$ кг

$m = 0.329 \cdot 10^{-6} \cdot 1.35 \cdot 10^6$ кг

$m = 0.329 \cdot 1.35$ кг

$m \approx 0.444$ кг

Массу можно выразить в граммах: $0.444$ кг $= 444$ г.

Ответ: масса выделившейся меди составляет примерно 0.444 кг (или 444 г).