Номер 709, страница 98, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электрический ток в различных средах. Закон электролиза - номер 709, страница 98.

Условие.

709. [583] При серебрении пластинки через раствор азотнокислого серебра идёт ток. Плотность тока 0,3 А/м². С какой средней скоростью увеличивается толщина серебряного покрытия? Электрохимический эквивалент серебра $k = 1.12 \cdot 10^{-6} \text{ кг/Кл}$.

Решение.

Дано:

Плотность тока, $j = 0,3$ А/м²

Электрохимический эквивалент серебра, $k = 1,12 \cdot 10^{-6}$ кг/Кл

Плотность серебра (справочное значение), $\rh°= 10500$ кг/м³

Найти:

Средняя скорость увеличения толщины покрытия, $\text{v}$ - ?

Решение:

Согласно первому закону Фарадея для электролиза, масса вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна электрическому заряду, прошедшему через электролит:

$m = k \cdot q$

где $\text{m}$ - масса выделившегося серебра, $\text{k}$ - его электрохимический эквивалент, а $\text{q}$ - заряд, прошедший через раствор.

Заряд $\text{q}$ можно выразить через силу тока $\text{I}$ и время $\text{t}$ его прохождения:

$q = I \cdot t$

В свою очередь, сила тока $\text{I}$ связана с плотностью тока $\text{j}$ и площадью поверхности $\text{S}$, на которой происходит осаждение:

$I = j \cdot S$

Подставив выражения для $\text{q}$ и $\text{I}$ в закон Фарадея, получим формулу для массы осажденного серебра:

$m = k \cdot (j \cdot S) \cdot t = k \cdot j \cdot S \cdot t$

С другой стороны, массу осажденного слоя серебра можно выразить через его плотность $\rho$, площадь $\text{S}$ и толщину $\text{h}$:

$m = \rh°\cdot V = \rh°\cdot S \cdot h$

Приравняв оба выражения для массы, получаем:

$\rh°\cdot S \cdot h = k \cdot j \cdot S \cdot t$

Площадь $\text{S}$ в левой и правой частях уравнения сокращается:

$\rh°\cdot h = k \cdot j \cdot t$

Средняя скорость увеличения толщины покрытия $\text{v}$ определяется как отношение толщины слоя $\text{h}$ ко времени его образования $\text{t}$:

$v = \frac{h}{t}$

Выразим это отношение из предыдущего уравнения:

$v = \frac{h}{t} = \frac{k \cdot j}{\rho}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$v = \frac{1,12 \cdot 10^{-6} \text{ кг/Кл} \cdot 0,3 \text{ А/м²}}{10500 \text{ кг/м³}}$

Учитывая, что 1 А = 1 Кл/с, проверим размерность и выполним вычисления:

$v = \frac{1,12 \cdot 10^{-6} \cdot 0,3}{10500} \frac{\text{кг/Кл} \cdot \text{Кл/(с} \cdot \text{м²)}}{\text{кг/м³}} = \frac{0,336 \cdot 10^{-6}}{1,05 \cdot 10^4} \frac{\text{кг/(с} \cdot \text{м²)}}{\text{кг/м³}} = 0,32 \cdot 10^{-10} \text{ м/с}$

$v = 3,2 \cdot 10^{-11} \text{ м/с}$

Ответ:

Средняя скорость увеличения толщины серебряного покрытия составляет $3,2 \cdot 10^{-11}$ м/с.