Номер 706, страница 98, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электрический ток в различных средах. Закон электролиза - номер 706, страница 98.

Условие.

706. [580] Сколько электроэнергии нужно затратить, чтобы из воды получить 2,5 л водорода при давлении 1 атм и температуре 25 °C? Электролиз проводится при напряжении 5 В, КПД установки 75 %. Электрохимический эквивалент водорода $8,29 \cdot 10^{-8} \text{ кг/Кл}$.

Решение.

Дано:

$V = 2.5 \text{ л} = 2.5 \cdot 10^{-3} \text{ м³}$

$p = 1 \text{ атм} = 101325 \text{ Па}$

$t = 25 \text{ °C}$

$T = 25 + 273.15 = 298.15 \text{ К}$

$U = 5 \text{ В}$

$\eta = 75 \% = 0.75$

$k = 8.29 \cdot 10^{-8} \text{ кг/Кл}$

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.314 \text{ Дж/(моль·К)}$

Молярная масса водорода (H₂) $M \approx 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

$W_{затр}$

Решение:

1. Сначала найдем массу водорода $\text{m}$, который нужно получить. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$p V = \nu R T$

где $\nu$ — количество вещества, которое можно выразить через массу $\text{m}$ и молярную массу $\text{M}$ как $\nu = \frac{m}{M}$.

Подставим это в уравнение:

$p V = \frac{m}{M} R T$

Отсюда выразим массу водорода:

$m = \frac{p V M}{R T}$

2. Далее, используя первый закон Фарадея для электролиза, найдем заряд $\text{q}$, который должен пройти через электролит для выделения массы $\text{m}$ водорода:

$m = k q$

где $\text{k}$ — электрохимический эквивалент водорода. Выразим отсюда заряд:

$q = \frac{m}{k}$

3. Энергия, которая непосредственно идет на процесс электролиза (полезная энергия), определяется как работа электрического тока:

$W_{полезн} = U q$

4. Общая затраченная электроэнергия $W_{затр}$ связана с полезной энергией через коэффициент полезного действия (КПД) установки $\eta$:

$\eta = \frac{W_{полезн}}{W_{затр}}$

Отсюда находим искомую затраченную энергию:

$W_{затр} = \frac{W_{полезн}}{\eta} = \frac{U q}{\eta}$

5. Объединим формулы, подставив выражение для $\text{q}$, а затем для $\text{m}$:

$W_{затр} = \frac{U}{\eta} \cdot \frac{m}{k} = \frac{U}{\eta k} \cdot \frac{p V M}{R T}$

Подставим числовые значения и произведем вычисления:

$m = \frac{101325 \text{ Па} \cdot 2.5 \cdot 10^{-3} \text{ м³} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8.314 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 298.15 \text{ К}} \approx \frac{0.5066}{2479} \approx 2.04 \cdot 10^{-4} \text{ кг}$

$q = \frac{2.04 \cdot 10^{-4} \text{ кг}}{8.29 \cdot 10^{-8} \text{ кг/Кл}} \approx 2460800 \text{ Кл} \approx 2.46 \cdot 10^6 \text{ Кл}$

$W_{затр} = \frac{5 \text{ В} \cdot 2.46 \cdot 10^6 \text{ Кл}}{0.75} = \frac{1.23 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{0.75} \approx 1.64 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

Ответ: $W_{затр} \approx 1.64 \cdot 10^7 \text{ Дж}$ или $16.4 \text{ МДж}$.