Номер 700, страница 97, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электрический ток в различных средах. Электронно-лучевая трубка - номер 700, страница 97.

Условие.

700. [574] К горизонтально отклоняющим пластинам кинескопа приложено напряжение $U_1 = k_1t$, а к вертикально отклоняющим пластинам — напряжение $U_2 = k_2t$. Что мы увидим на экране?

Решение.

Дано:

Напряжение на горизонтально отклоняющих пластинах: $U_1 = k_1t$

Напряжение на вертикально отклоняющих пластинах: $U_2 = k_2t$

где $k_1$ и $k_2$ – постоянные коэффициенты, $\text{t}$ – время.

Найти:

Что мы увидим на экране кинескопа?

Решение:

Отклонение электронного луча на экране кинескопа по горизонтали (координата $\text{x}$) и по вертикали (координата $\text{y}$) пропорционально приложенным напряжениям на соответствующие отклоняющие пластины. Это можно выразить следующими соотношениями:

$x = C_1 U_1$

$y = C_2 U_2$

где $C_1$ и $C_2$ – коэффициенты пропорциональности, которые зависят от конструкции кинескопа и называются чувствительностью отклоняющей системы по горизонтали и вертикали соответственно.

Подставим в эти выражения заданные в условии зависимости напряжений от времени:

$x(t) = C_1 k_1 t$

$y(t) = C_2 k_2 t$

Эти два уравнения представляют собой параметрическое задание траектории светящейся точки на экране, где параметром является время $\text{t}$. Чтобы найти явный вид траектории, то есть зависимость $\text{y}$ от $\text{x}$, необходимо исключить из системы уравнений параметр $\text{t}$.

Выразим время $\text{t}$ из первого уравнения (при условии, что $C_1 k_1 \neq 0$):

$t = \frac{x}{C_1 k_1}$

Теперь подставим полученное выражение для $\text{t}$ во второе уравнение:

$y = C_2 k_2 \left( \frac{x}{C_1 k_1} \right)$

Сгруппировав все постоянные коэффициенты, получим:

$y = \left( \frac{C_2 k_2}{C_1 k_1} \right) x$

Это уравнение имеет вид $y = Kx$, где $K = \frac{C_2 k_2}{C_1 k_1}$ – некоторая постоянная величина. Уравнение $y = Kx$ является уравнением прямой линии, проходящей через начало координат (центр экрана). При $t=0$ напряжения $U_1$ и $U_2$ равны нулю, следовательно, $x=0$ и $y=0$, то есть светящаяся точка находится в центре экрана. С увеличением времени $\text{t}$ напряжения линейно растут, и точка движется от центра по прямой.

Тангенс угла наклона этой прямой к горизонтальной оси равен коэффициенту $\text{K}$.

Ответ: На экране мы увидим прямую линию, исходящую из центра. Угол наклона этой линии к горизонтали будет постоянным и будет определяться отношением коэффициентов $k_1$ и $k_2$, а также чувствительностью вертикально и горизонтально отклоняющих пластин.