Номер 703, страница 98, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электрический ток в различных средах. Закон электролиза - номер 703, страница 98.

Условие.

703. [577] Сколько времени потребуется для покрытия пластинки слоем меди толщиной 0,01 мм при электролизе раствора $CuSO_4$? Плотность тока в электролите $0,5 \text{ А/дм}^2$.

Решение.

Дано:

Толщина слоя меди, $h = 0,01 \text{ мм}$

Плотность тока, $j = 0,5 \text{ А/дм}^2$

Вещество: медь (Cu)

Электролит: раствор $CuSO_4$

Перевод в систему СИ:

$h = 0,01 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 10^{-5} \text{ м}$

$j = 0,5 \frac{\text{А}}{\text{дм}^2} = 0,5 \frac{\text{А}}{(10^{-1} \text{ м})^2} = 0,5 \frac{\text{А}}{10^{-2} \text{ м}^2} = 50 \text{ А/м}^2$

Справочные данные:

Плотность меди, $\rh°= 8960 \text{ кг/м}^3$

Молярная масса меди, $M = 63,5 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Постоянная Фарадея, $F = 96485 \text{ Кл/моль}$

Валентность ионов меди в растворе $CuSO_4$ (ионы $Cu^{2+}$), $z = 2$

Найти:

Время, необходимое для покрытия, $\text{t}$ - ?

Решение:

Согласно объединенному закону Фарадея для электролиза, масса вещества, выделившегося на электроде, определяется формулой:

$m = \frac{1}{F} \frac{M}{z} I t$

где $\text{m}$ – масса выделившегося вещества, $\text{M}$ – его молярная масса, $\text{z}$ – валентность ионов, $\text{F}$ – постоянная Фарадея, $\text{I}$ – сила тока, $\text{t}$ – время.

Из этой формулы выразим искомое время $\text{t}$:

$t = \frac{m \cdot z \cdot F}{M \cdot I}$

Массу осажденной меди можно выразить через ее плотность $\rho$, площадь покрытия $\text{S}$ и толщину слоя $\text{h}$:

$m = \rh°\cdot V = \rh°\cdot S \cdot h$

Силу тока $\text{I}$ можно выразить через плотность тока $\text{j}$ и площадь покрытия $\text{S}$:

$I = j \cdot S$

Теперь подставим выражения для массы $\text{m}$ и силы тока $\text{I}$ в формулу для времени $\text{t}$:

$t = \frac{(\rh°\cdot S \cdot h) \cdot z \cdot F}{M \cdot (j \cdot S)}$

Как видно из формулы, площадь поверхности $\text{S}$ сокращается. Это означает, что время нанесения покрытия заданной толщины не зависит от размеров пластинки, а только от плотности тока. Итоговая формула для расчета:

$t = \frac{\rh°\cdot h \cdot z \cdot F}{M \cdot j}$

Подставим числовые значения в системе СИ и произведем расчет:

$t = \frac{8960 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10^{-5} \text{ м} \cdot 2 \cdot 96485 \frac{\text{Кл}}{\text{моль}}}{63,5 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 50 \frac{\text{А}}{\text{м}^2}}$

$t = \frac{17291,552}{3,175} \approx 5445,37 \text{ с}$

Для удобства можно перевести секунды в минуты:

$t \approx \frac{5445,37 \text{ с}}{60 \text{ с/мин}} \approx 90,76 \text{ мин}$

Ответ: для покрытия пластинки слоем меди толщиной 0,01 мм потребуется примерно 5445 с (или 90,8 мин).