Номер 699, страница 97, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электрический ток в различных средах. Электронно-лучевая трубка - номер 699, страница 97.

Условие.

699 [573] К горизонтально отклоняющим пластинам конденсатора в электронно-лучевой трубке приложено напряжение 3,2 В. Электроны влетают в пространство между пластинами параллельно им со скоростью $3 \cdot 10^6$ м/с. Определите смещение электронного пучка. Расстояние между пластинами 2 см, их длина 4 см.

Решение.

Дано:

Напряжение между пластинами $U = 3,2$ В

Начальная скорость электронов $v_0 = 3 \cdot 10^6$ м/с

Расстояние между пластинами $d = 2$ см

Длина пластин $l = 4$ см

Справочные данные:

Заряд электрона $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Масса электрона $m_e \approx 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг

Перевод в систему СИ:

$d = 2 \text{ см} = 0,02 \text{ м}$

$l = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$

Найти:

Смещение электронного пучка $\text{y}$.

Решение

Движение электрона в однородном электрическом поле конденсатора можно разложить на два независимых движения: равномерное движение вдоль пластин (по оси OX) и равноускоренное движение перпендикулярно пластинам (по оси OY).

В горизонтальном направлении (вдоль оси OX) на электрон не действуют силы, поэтому его движение является равномерным со скоростью $v_x = v_0$. Время полета электрона между пластинами можно определить как отношение длины пластин $\text{l}$ к горизонтальной скорости:

$t = \frac{l}{v_x} = \frac{l}{v_0}$

В вертикальном направлении (вдоль оси OY) на электрон действует постоянная электрическая сила, так как поле внутри конденсатора однородно. Напряженность электрического поля $\text{E}$ равна:

$E = \frac{U}{d}$

Сила, действующая на электрон со стороны поля, равна:

$F_y = e \cdot E = \frac{eU}{d}$

Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает электрону ускорение $a_y$ в вертикальном направлении:

$a_y = \frac{F_y}{m_e} = \frac{eU}{m_e d}$

Поскольку электрон влетает в конденсатор параллельно пластинам, его начальная вертикальная скорость $v_{0y}$ равна нулю. Вертикальное смещение $\text{y}$ за время полета $\text{t}$ можно найти по формуле для равноускоренного движения:

$y = v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2} = \frac{a_y t^2}{2}$

Теперь подставим в эту формулу выражения для ускорения $a_y$ и времени полета $\text{t}$:

$y = \frac{1}{2} \left(\frac{eU}{m_e d}\right) \left(\frac{l}{v_0}\right)^2 = \frac{eU l^2}{2 m_e d v_0^2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$y = \frac{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 3,2 \text{ В} \cdot (0,04 \text{ м})^2}{2 \cdot 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 0,02 \text{ м} \cdot (3 \cdot 10^6 \text{ м/с})^2}$

$y = \frac{1,6 \cdot 3,2 \cdot 0,0016 \cdot 10^{-19}}{2 \cdot 9,1 \cdot 0,02 \cdot 9 \cdot 10^{12} \cdot 10^{-31}} = \frac{8,192 \cdot 10^{-22}}{3,276 \cdot 10^{-19}} \approx 2,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Результат в миллиметрах: $2,5 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 2,5 \text{ мм}$.

Ответ: смещение электронного пучка составляет 2,5 мм.