Номер 708, страница 98, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электрический ток в различных средах. Закон электролиза - номер 708, страница 98.

Условие.

708. [582] Никелирование металлической пластинки с площадью поверхности $50 \text{ см}^2$ продолжалось $4 \text{ ч}$ при силе тока $0,15 \text{ А}$. Определите толщину слоя никеля. Электрохимический эквивалент никеля $3 \cdot 10^{-7} \text{ кг}/\text{Кл}$.

Решение.

Дано:

Площадь поверхности пластинки, $S = 50 \text{ см}^2 = 50 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$

Время никелирования, $t = 4 \text{ ч} = 4 \cdot 3600 \text{ с} = 14400 \text{ с}$

Сила тока, $I = 0,15 \text{ А}$

Электрохимический эквивалент никеля, $k = 3 \cdot 10^{-7} \text{ кг/Кл}$

Плотность никеля (справочное значение), $\rh°\approx 8900 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Толщину слоя никеля, $\text{h}$ - ?

Решение:

В основе процесса электролиза лежит закон Фарадея, согласно которому масса вещества, выделившегося на электроде, пропорциональна заряду, прошедшему через электролит.

1. Сначала определим массу $\text{m}$ никеля, которая осела на пластинке, используя объединенный закон Фарадея:

$m = k \cdot q$

где $\text{q}$ - это электрический заряд, который можно найти по формуле $q = I \cdot t$.

Таким образом, формула для массы принимает вид:

$m = k \cdot I \cdot t$

Подставим в эту формулу известные из условия значения:

$m = (3 \cdot 10^{-7} \text{ кг/Кл}) \cdot (0,15 \text{ А}) \cdot (14400 \text{ с}) = 6,48 \cdot 10^{-4} \text{ кг}$

2. Объем $\text{V}$ осевшего на пластинку слоя никеля можно выразить двумя способами. С одной стороны, через массу $\text{m}$ и плотность $\rho$:

$V = \frac{m}{\rho}$

С другой стороны, через площадь поверхности $\text{S}$ и искомую толщину слоя $\text{h}$:

$V = S \cdot h$

3. Приравняем оба выражения для объема, чтобы найти толщину слоя $\text{h}$:

$S \cdot h = \frac{m}{\rho}$

Выразим из этого уравнения $\text{h}$:

$h = \frac{m}{S \cdot \rho}$

4. Подставим числовые значения и произведем расчет:

$h = \frac{6,48 \cdot 10^{-4} \text{ кг}}{(5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2) \cdot (8900 \text{ кг/м}^3)} = \frac{6,48 \cdot 10^{-4}}{44,5} \text{ м} \approx 0,1456 \cdot 10^{-4} \text{ м}$

Для удобства восприятия переведем результат в микрометры (1 мкм = $10^{-6}$ м):

$h \approx 14,56 \cdot 10^{-6} \text{ м} \approx 14,6 \text{ мкм}$

Ответ: толщина слоя никеля составляет примерно $14,6 \text{ мкм}$.