Номер 713, страница 99, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Основы электродинамики. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в газах - номер 713, страница 99.

Условие.

713. [584] Определите силу тока насыщения при несамостоятельном разряде, если ионизатор ежесекундно образует $10^9$ пар одновалентных ионов в $1 \text{ см}^3$. Площадь электродов $100 \text{ см}^2$, расстояние между ними $5 \text{ см}$.

Решение.

Дано:

$n_0 = 10^9$ пар/(см³·с)

$S = 100$ см²

$d = 5$ см

$e = 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл (элементарный заряд)

Перевод в систему СИ:
$n_0 = 10^9 \frac{1}{(\text{10}^{-2} \text{ м})^3 \cdot \text{с}} = 10^9 \frac{1}{10^{-6} \text{ м}^3 \cdot \text{с}} = 10^{15}$ пар/(м³·с)
$S = 100 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 100 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-2}$ м²
$d = 5 \cdot 10^{-2}$ м

Найти:

$I_{нас}$ - сила тока насыщения

Решение:

Сила тока насыщения $I_{нас}$ при несамостоятельном разряде достигается тогда, когда все ионы, создаваемые ионизатором в объеме газа между электродами за единицу времени, достигают электродов. Иными словами, ток насыщения равен полному заряду ионов одного знака, образующихся в межэлектродном пространстве за одну секунду.

Сила тока по определению равна $I = \frac{\Delta q}{\Delta t}$, где $\Delta q$ - заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время $\Delta t$.

В нашем случае за время $\Delta t = 1$ с в объеме $\text{V}$ между электродами образуется $\Delta N$ пар ионов. Так как ионы одновалентные, заряд каждого положительного иона равен $+e$, а каждого отрицательного (в паре с ним) равен $-e$.

Объем газа между электродами можно рассчитать по формуле:

$V = S \cdot d$

Количество пар ионов, образующихся в этом объеме за 1 секунду, равно:

$N_{пар} = n_0 \cdot V = n_0 \cdot S \cdot d$

Ток насыщения создается движением всех этих зарядов к соответствующим электродам. Полный заряд одного знака (например, положительных ионов), который создается за 1 секунду и достигает катода, равен:

$\Delta q = N_{пар} \cdot e = n_0 \cdot S \cdot d \cdot e$

Следовательно, сила тока насыщения равна:

$I_{нас} = \frac{\Delta q}{1 \text{ c}} = n_0 \cdot S \cdot d \cdot e$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$I_{нас} = 10^{15} \frac{1}{\text{м}^3 \cdot \text{с}} \cdot 10^{-2} \text{ м}^2 \cdot 5 \cdot 10^{-2} \text{ м} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

$I_{нас} = (10^{15} \cdot 10^{-2} \cdot 5 \cdot 10^{-2} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19}) \text{ А}$

$I_{нас} = (5 \cdot 1.6) \cdot 10^{(15 - 2 - 2 - 19)} \text{ А} = 8 \cdot 10^{-8} \text{ А}$

Результат можно выразить в наноамперах ($1 \text{ нА} = 10^{-9} \text{ А}$):

$I_{нас} = 80 \cdot 10^{-9} \text{ А} = 80 \text{ нА}$

Ответ: сила тока насыщения равна $8 \cdot 10^{-8}$ А или 80 нА.