Номер 718, страница 100, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Основы электродинамики (продолжение). Магнитное поле. Взаимодействие токов. Вектор магнитной индукции. Закон Ампера - номер 718, страница 100.

Условие.

718. [587] Два проводника с током расположены под углом друг к другу (рис. 158). Сила тока, идущего по проводнику 1, равна $I_1$. Определите силу тока, идущего по проводнику 2, и его направление, если известно, что индукция магнитного поля равна нулю в любой точке биссектрисы:

1) угол $\alpha$

2) угол $\beta$

Рис. 158

Решение.

Дано:

Два длинных прямых проводника, расположенных под углом друг к другу.
Сила тока в проводнике 1: $I_1$
Результирующая индукция магнитного поля $\vec{B}_{рез} = 0$ в любой точке на определенной биссектрисе.

Найти:

Силу тока $I_2$ и его направление для двух случаев.

Решение:

Согласно принципу суперпозиции, результирующая индукция магнитного поля в любой точке является векторной суммой индукций полей, создаваемых каждым проводником: $\vec{B}_{рез} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2$.

По условию, в точках на биссектрисе $\vec{B}_{рез} = 0$. Это означает, что векторы индукции $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$ в этих точках должны быть равны по модулю и противоположны по направлению: $\vec{B}_1 = -\vec{B}_2$, откуда следует $B_1 = B_2$.

Модуль индукции магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током $\text{I}$ на расстоянии $\text{r}$ от него, определяется по формуле: $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$, где $\mu_0$ — магнитная постоянная.

Любая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон этого угла. Это означает, что для любой точки на рассматриваемой биссектрисе перпендикулярные расстояния до проводника 1 ($r_1$) и проводника 2 ($r_2$) равны: $r_1 = r_2 = r$.

Из условия $B_1 = B_2$ получаем:

$\frac{\mu_0 I_1}{2\pi r_1} = \frac{\mu_0 I_2}{2\pi r_2}$

Поскольку $r_1 = r_2$, то $I_1 = I_2$. Таким образом, сила тока во втором проводнике равна силе тока в первом в обоих случаях. Направление тока $I_2$ определим для каждого случая отдельно, используя правило правой руки.

1) угла α

Рассмотрим любую точку на биссектрисе угла $\alpha$. Ток $I_1$ в проводнике 1 направлен вверх. Согласно правилу правой руки, магнитное поле $\vec{B}_1$, создаваемое этим током, в области угла $\alpha$ направлено перпендикулярно плоскости рисунка на нас (из-за плоскости).

Чтобы результирующее поле было равно нулю, магнитное поле $\vec{B}_2$ от проводника 2 должно быть направлено в противоположную сторону, то есть от нас (за плоскость рисунка). Применяя правило правой руки к проводнику 2, находим, что для создания такого поля ток $I_2$ должен быть направлен к точке пересечения проводников.

Ответ: Сила тока $I_2 = I_1$, направление — к точке пересечения проводников.

2) угла β

Рассмотрим любую точку на биссектрисе угла $\beta$. Ток $I_1$ в проводнике 1 направлен вверх. Согласно правилу правой руки, магнитное поле $\vec{B}_1$, создаваемое этим током, в области угла $\beta$ направлено перпендикулярно плоскости рисунка от нас (за плоскость).

Чтобы результирующее поле было равно нулю, магнитное поле $\vec{B}_2$ от проводника 2 должно быть направлено в противоположную сторону, то есть на нас (из-за плоскости рисунка). Применяя правило правой руки к проводнику 2, находим, что для создания такого поля ток $I_2$ должен быть направлен от точки пересечения проводников.

Ответ: Сила тока $I_2 = I_1$, направление — от точки пересечения проводников.