Номер 723, страница 101, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Основы электродинамики (продолжение). Магнитное поле. Взаимодействие токов. Вектор магнитной индукции. Закон Ампера - номер 723, страница 101.

Условие.

723. [592] Проводник массой 10 г и длиной 10 см висит в горизонтальном положении на двух проводящих нитях в однородном магнитном поле с индукцией, равной 10 Тл. Линии магнитной индукции горизонтальны и перпендикулярны проводнику. При какой силе тока через проводник сила натяжения нитей увеличится в 1,5 раза?

Решение.

Дано:

$m = 10 \text{ г}$

$L = 10 \text{ см}$

$B = 10 \text{ Тл}$

$T_1 = 1,5 \cdot T_0$

Примем $g \approx 10 \text{ м/с²}$

$m = 0,01 \text{ кг}$

$L = 0,1 \text{ м}$

Найти:

$I - ?$

Решение:

В начальном состоянии, когда ток через проводник не течет, он находится в равновесии под действием силы тяжести $F_g$, направленной вниз, и суммарной силы натяжения двух нитей $T_0$, направленной вверх. Условие равновесия:

$T_0 = F_g = m \cdot g$

Когда через проводник пропускают ток $\text{I}$, на него начинает действовать сила Ампера $F_A$. Величина этой силы определяется формулой:

$F_A = I \cdot B \cdot L \cdot \sin(\alpha)$

где $\alpha$ - угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. По условию, линии магнитной индукции перпендикулярны проводнику, следовательно, $\alpha = 90^\circ$ и $\sin(90^\circ) = 1$. Тогда формула упрощается:

$F_A = I \cdot B \cdot L$

По условию, сила натяжения нитей увеличивается. Это означает, что сила Ампера направлена в ту же сторону, что и сила тяжести, то есть вертикально вниз. В этом случае новое условие равновесия для проводника будет выглядеть так, где $T_1$ - новая суммарная сила натяжения нитей:

$T_1 = F_g + F_A = m \cdot g + I \cdot B \cdot L$

Нам известно, что сила натяжения увеличилась в 1,5 раза, то есть $T_1 = 1,5 \cdot T_0$. Подставим выражения для $T_1$ и $T_0$ в это соотношение:

$m \cdot g + I \cdot B \cdot L = 1,5 \cdot (m \cdot g)$

Выразим из этого уравнения силу тока $\text{I}$:

$I \cdot B \cdot L = 1,5 \cdot m \cdot g - m \cdot g$

$I \cdot B \cdot L = 0,5 \cdot m \cdot g$

$I = \frac{0,5 \cdot m \cdot g}{B \cdot L}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$I = \frac{0,5 \cdot 0,01 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²}}{10 \text{ Тл} \cdot 0,1 \text{ м}} = \frac{0,05 \text{ Н}}{1 \text{ Тл} \cdot \text{м}} = 0,05 \text{ А}$

Ответ: сила тока через проводник должна быть равна 0,05 А.