Номер 726, страница 101, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Основы электродинамики (продолжение). Магнитное поле. Взаимодействие токов. Вектор магнитной индукции. Закон Ампера - номер 726, страница 101.

Условие.

726. [595] Под каким углом к линиям магнитной индукции надо расположить рамку (см. задачу 725 (594)), чтобы вращательный момент, действующий на неё, уменьшился в 2 раза?

Решение.

Дано:

Уменьшение вращательного момента: $ M = \frac{M_{max}}{2} $

Найти:

Угол $ \alpha $ — ?

Решение:

Вращательный момент $\text{M}$, действующий на рамку с током в однородном магнитном поле, определяется формулой:

$M = ISB \sin\theta$

где $\text{I}$ — сила тока в рамке, $\text{S}$ — площадь рамки, $\text{B}$ — величина магнитной индукции, а $\theta$ — угол между вектором нормали (перпендикуляром) к плоскости рамки и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

В условии задачи спрашивается об угле $\alpha$ между плоскостью рамки и линиями магнитной индукции. Связь между этими двумя углами выражается соотношением:

$\theta + \alpha = 90^\circ$

Отсюда $\theta = 90^\circ - \alpha$. Подставим это в формулу для момента, используя тригонометрическую формулу приведения $\sin(90^\circ - \alpha) = \cos\alpha$:

$M = ISB \sin(90^\circ - \alpha) = ISB \cos\alpha$

Максимальный вращательный момент $M_{max}$ достигается тогда, когда $\cos\alpha$ максимален, то есть $\cos\alpha = 1$, что соответствует углу $\alpha = 0^\circ$. В этом положении плоскость рамки параллельна линиям магнитной индукции.

$M_{max} = ISB$

Таким образом, зависимость момента от угла $\alpha$ можно записать в виде:

$M = M_{max} \cos\alpha$

Согласно условию, вращательный момент должен уменьшиться в 2 раза по сравнению с максимальным значением:

$M = \frac{M_{max}}{2}$

Приравняем правые части двух последних выражений:

$\frac{M_{max}}{2} = M_{max} \cos\alpha$

Сократим обе части уравнения на $M_{max}$ (так как $M_{max} \neq 0$):

$\cos\alpha = \frac{1}{2}$

Из этого уравнения находим искомый угол $\alpha$:

$\alpha = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) = 60^\circ$

Ответ: чтобы вращательный момент уменьшился в 2 раза, рамку надо расположить под углом $60^\circ$ к линиям магнитной индукции.