Номер 729, страница 102, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Основы электродинамики (продолжение). Магнитное поле. Взаимодействие токов. Вектор магнитной индукции. Закон Ампера - номер 729, страница 102.

Условие.

729. [598] В амперметре магнитоэлектрической системы момент силы упругости, удерживающий рамку в равновесии в магнитном поле с индукцией $10 \, \text{мТл}$, равен $10^{-6} \, \text{Н} \cdot \text{м}$. При этом рамка отклоняется от горизонтального положения на угол $60^\circ$. Определите измеряемую силу тока. Длина стороны рамки $5 \, \text{мм}$.

Решение.

Дано:

Момент силы упругости $M_{упр} = 10^{-6} \text{ Н·м}$

Индукция магнитного поля $B = 10 \text{ мТл}$

Угол отклонения рамки $\phi = 60°$

Длина стороны рамки $l = 5 \text{ мм}$

Перевод в систему СИ:

$B = 10 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} = 10^{-2} \text{ Тл}$

$l = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Силу тока $\text{I}$.

Решение:

В амперметре магнитоэлектрической системы рамка с током находится в равновесии, когда вращающий момент $M_{маг}$, создаваемый магнитным полем, уравновешивается моментом силы упругости $M_{упр}$ удерживающей пружины.

Условие равновесия рамки можно записать в виде:

$M_{маг} = M_{упр}$

Вращающий момент, действующий на рамку с током в однородном магнитном поле, вычисляется по формуле:

$M_{маг} = N \cdot B \cdot I \cdot S \cdot \cos\phi$

Здесь $\text{N}$ — число витков в рамке, $\text{B}$ — индукция магнитного поля, $\text{I}$ — сила тока, $\text{S}$ — площадь рамки, а $\phi$ — угол отклонения рамки от положения, в котором вращающий момент максимален (когда плоскость рамки параллельна линиям магнитной индукции).

Так как в условии не указано число витков, будем считать, что рамка имеет один виток, то есть $N=1$.

По условию, рамка имеет сторону длиной $\text{l}$. Предположим, что рамка квадратная, тогда ее площадь $\text{S}$ равна:

$S = l^2 = (5 \cdot 10^{-3} \text{ м})^2 = 25 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Теперь приравняем выражения для магнитного момента и момента силы упругости:

$B \cdot I \cdot S \cdot \cos\phi = M_{упр}$

Из этого уравнения выразим искомую силу тока $\text{I}$:

$I = \frac{M_{упр}}{B \cdot S \cdot \cos\phi}$

Подставим известные значения в полученную формулу. Учитывая, что $\cos(60°) = 0.5$, произведем вычисления:

$I = \frac{10^{-6} \text{ Н·м}}{10^{-2} \text{ Тл} \cdot 25 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \cdot \cos(60°)} = \frac{10^{-6}}{10^{-2} \cdot 25 \cdot 10^{-6} \cdot 0.5}$

$I = \frac{10^{-6}}{12.5 \cdot 10^{-8}} = \frac{1}{12.5 \cdot 10^{-2}} = \frac{100}{12.5} = 8 \text{ А}$

Ответ: измеряемая сила тока равна 8 А.