Номер 727, страница 101, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Основы электродинамики (продолжение). Магнитное поле. Взаимодействие токов. Вектор магнитной индукции. Закон Ампера - номер 727, страница 101.

Условие.

727. [596] Стержень массой 0,2 кг лежит на двух горизонтальных рельсах перпендикулярно им (рис. 163). Силы давления стержня на оба рельса равны. Расстояние между рельсами 40 см. Индукция магнитного поля 40 мТл. Линии магнитной индукции направлены вертикально. Коэффициент трения скольжения о рельсы 0,01. Определите минимальную силу тока, который нужно пропустить по стержню, чтобы стержень начал двигаться. Примите $g = 9,8 \text{ м/с}^2$.

Рис. 163

Решение.

Дано:

m = 0,2 кг

l = 40 см = 0,4 м

B = 40 мТл = $40 \cdot 10^{-3}$ Тл = 0,04 Тл

$\mu$ = 0,01

g = 9,8 м/с²

Найти:

$I_{min}$ - ?

Решение:

На стержень, лежащий на горизонтальных рельсах, действуют четыре силы:

1. Сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз.

2. Суммарная сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ со стороны рельсов, направленная вертикально вверх.

3. Сила Ампера $F_A$, возникающая при пропускании тока, направленная горизонтально перпендикулярно стержню (вдоль рельсов).

4. Сила трения покоя $F_{тр}$, направленная горизонтально в сторону, противоположную силе Ампера.

Стержень начнет двигаться, когда действующая на него сила Ампера станет равной или превысит максимальную силу трения покоя. Минимальная сила тока соответствует случаю, когда сила Ампера равна максимальной силе трения покоя:

$F_A = F_{тр.макс}$

Сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле, определяется по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin\alpha$

где $\text{I}$ – сила тока, $\text{B}$ – индукция магнитного поля, $\text{l}$ – длина части стержня, находящейся в магнитном поле (равна расстоянию между рельсами), $\alpha$ – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. По условию, стержень лежит горизонтально, а линии магнитной индукции направлены вертикально, следовательно, угол $\alpha = 90^\circ$, и $\sin90^\circ = 1$. Таким образом, формула для силы Ампера упрощается:

$F_A = IBl$

Максимальная сила трения покоя (которая равна силе трения скольжения) вычисляется по формуле:

$F_{тр.макс} = \mu N$

где $\mu$ – коэффициент трения, а $\text{N}$ – сила нормальной реакции опоры. Поскольку стержень находится на горизонтальной поверхности и другие силы не действуют в вертикальном направлении, сила нормальной реакции опоры уравновешивает силу тяжести. Из второго закона Ньютона для вертикальной оси OY следует:

$N - mg = 0 \implies N = mg$

Подставим это выражение в формулу для силы трения:

$F_{тр.макс} = \mu mg$

Теперь приравняем выражения для силы Ампера и максимальной силы трения покоя:

$IBl = \mu mg$

Из этого уравнения выразим минимальную силу тока $I_{min}$:

$I_{min} = \frac{\mu mg}{Bl}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$I_{min} = \frac{0,01 \cdot 0,2 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с²}}{0,04 \text{ Тл} \cdot 0,4 \text{ м}} = \frac{0,0196 \text{ Н}}{0,016 \text{ Тл} \cdot \text{м}} = 1,225 \text{ А}$

Ответ: минимальная сила тока, который нужно пропустить по стержню, чтобы он начал двигаться, равна 1,225 А.