Номер 732, страница 102, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Основы электродинамики (продолжение). Магнитное поле. Сила Лоренца - номер 732, страница 102.

Условие.

732. [601] Определите отношение заряда частицы к её массе $\frac{q}{m}$, если она движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл перпендикулярно направлению линий магнитной индукции поля по окружности радиусом 20 см. Скорость частицы 100 м/с.

Решение.

Дано

B = 0,1 Тл

R = 20 см

v = 100 м/с

B = 0,1 Тл
R = 0,2 м
v = 100 м/с

Найти:

$\frac{q}{m}$ - ?

Решение

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Так как частица движется перпендикулярно линиям магнитной индукции ($\alpha = 90^\circ$), то модуль силы Лоренца равен:

$F_Л = qvB\sin\alpha = qvB\sin90^\circ = qvB$

где $\text{q}$ – заряд частицы, $\text{v}$ – ее скорость, $\text{B}$ – индукция магнитного поля.

Эта сила является центростремительной и заставляет частицу двигаться по окружности. Согласно второму закону Ньютона, центростремительная сила, действующая на частицу, равна:

$F_ц = ma_ц = m\frac{v^2}{R}$

где $\text{m}$ – масса частицы, $a_ц$ – центростремительное ускорение, $\text{R}$ – радиус окружности.

Приравнивая выражения для силы Лоренца и центростремительной силы, получаем:

$qvB = m\frac{v^2}{R}$

Выразим из этого уравнения искомое отношение заряда к массе $\frac{q}{m}$:

$\frac{q}{m} = \frac{v^2}{vBR} = \frac{v}{BR}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\frac{q}{m} = \frac{100 \text{ м/с}}{0,1 \text{ Тл} \cdot 0,2 \text{ м}} = \frac{100}{0,02} = 5000 \text{ Кл/кг}$

Ответ: отношение заряда частицы к ее массе равно $5000 \text{ Кл/кг}$.