Номер 739, страница 104, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Основы электродинамики (продолжение). Электромагнитная индукция. Магнитный поток. Правило Ленца. ЭДС индукции - номер 739, страница 104.

Условие.

739. [608] Определите магнитный поток через плоскую поверхность, ограниченную контуром радиусом 10 см. Вектор магнитной индукции и нормаль к плоскости составляют угол $30^\circ$ (рис. 168). Магнитное поле однородно, индукция поля $10^2$ Тл. Будет ли отличаться магнитный поток, если в качестве поверхности выбрать полусферу, опирающуюся на тот же контур?

Рис. 168

Решение.

Определите магнитный поток через плоскую поверхность, ограниченную контуром радиусом 10 см.

Дано:

Радиус контура, $r = 10 \text{ см}$
Угол между вектором магнитной индукции и нормалью, $\alpha = 30^\circ$
Магнитная индукция, $B = 10^2 \text{ Тл}$

Перевод в систему СИ:
$r = 0.1 \text{ м}$
$B = 100 \text{ Тл}$

Найти:

Магнитный поток, $\Phi$ - ?

Решение:

Магнитный поток $\Phi$ через плоскую поверхность в однородном магнитном поле определяется по формуле:
$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$
где $\text{B}$ – модуль вектора магнитной индукции, $\text{S}$ – площадь поверхности, $\alpha$ – угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью $\vec{n}$ к поверхности.

Площадь плоской поверхности, ограниченной контуром (окружностью) радиусом $\text{r}$, равна площади круга:
$S = \pi r^2$

Вычислим площадь:
$S = \pi \cdot (0.1 \text{ м})^2 = 0.01\pi \text{ м}^2$

Теперь подставим все известные значения в формулу для магнитного потока:
$\Phi = 100 \text{ Тл} \cdot 0.01\pi \text{ м}^2 \cdot \cos(30^\circ)$

Зная, что $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:
$\Phi = \pi \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 3.14 \cdot \frac{1.732}{2} \approx 2.72 \text{ Вб}$

Ответ: Магнитный поток через плоскую поверхность равен $\frac{\pi\sqrt{3}}{2} \text{ Вб}$, что приблизительно составляет $2.72 \text{ Вб}$.

---

Будет ли отличаться магнитный поток, если в качестве поверхности выбрать полусферу, опирающуюся на тот же контур?

Решение:

Согласно теореме Гаусса для магнитного поля, поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю. Это связано с тем, что у магнитного поля нет источников (магнитных зарядов), и его силовые линии всегда замкнуты.

Рассмотрим замкнутую поверхность, состоящую из плоского круга и полусферы, опирающейся на его контур. Суммарный поток через эту замкнутую поверхность равен нулю:
$\Phi_{замкнутая} = \Phi_{плоская} + \Phi_{полусфера} = 0$

При расчете потока через замкнутую поверхность нормаль всегда направлена наружу. Если нормаль для плоской поверхности в исходной задаче направлена "вверх" (как на рисунке), то для замкнутой поверхности она будет направлена "вниз", то есть в противоположную сторону. Поэтому поток через плоскую поверхность как часть замкнутой будет равен $-\Phi$. Поток через полусферу (с внешней нормалью) будет $\Phi_{полусфера}$.
$(-\Phi) + \Phi_{полусфера} = 0$
$\Phi_{полусфера} = \Phi$

Это означает, что магнитный поток через полусферу, опирающуюся на тот же контур, будет точно таким же, как и через плоскую поверхность. В общем случае для однородного магнитного поля поток через любую поверхность, натянутую на данный контур, одинаков и зависит только от площади проекции этого контура на плоскость, перпендикулярную вектору $\vec{B}$.

Ответ: Нет, магнитный поток не отличается. Поток вектора магнитной индукции через любую поверхность, ограниченную одним и тем же контуром, в однородном магнитном поле будет одинаковым.