Номер 742, страница 104, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Основы электродинамики (продолжение). Электромагнитная индукция. Магнитный поток. Правило Ленца. ЭДС индукции - номер 742, страница 104.

Условие.

742. [611] Проволочное кольцо находится в однородном магнитном поле, индукция которого изменяется по закону $B = kt$, где $k = 2 \cdot 10^{-4}$ Тл/с. Определите силу тока, возникающего в витке. Радиус витка 10 см, сопротивление 2 Ом. Плоскость витка перпендикулярна линиям магнитной индукции.

Решение.

Дано:

$B(t) = kt$

$k = 2 \cdot 10^{-4}$ Тл/с

$r = 10$ см

$R = 2$ Ом

Плоскость витка перпендикулярна линиям магнитной индукции.

Перевод в систему СИ:
$r = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

$\text{I}$ - сила тока

Решение:

При изменении магнитного потока через замкнутый проводящий контур в нем возникает индукционный ток. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции, возникающая в контуре, равна по модулю скорости изменения магнитного потока $\Phi$ через этот контур:

$|\mathcal{E}_i| = \left| \frac{d\Phi}{dt} \right|$

Магнитный поток через плоский контур определяется по формуле:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где $\text{B}$ – индукция магнитного поля, $\text{S}$ – площадь контура, а $\alpha$ – угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) $\vec{n}$ к плоскости контура. По условию задачи, плоскость витка перпендикулярна линиям магнитной индукции, это означает, что нормаль к плоскости витка параллельна вектору магнитной индукции. Следовательно, угол $\alpha = 0^\circ$, и $\cos(0^\circ) = 1$.

Площадь кольца (витка) вычисляется по формуле площади круга:

$S = \pi r^2$

Магнитная индукция изменяется со временем по закону $B = kt$. Подставим выражения для $\text{B}$, $\text{S}$ и $\cos(\alpha)$ в формулу для магнитного потока:

$\Phi(t) = (kt) \cdot (\pi r^2) \cdot 1 = k \pi r^2 t$

Теперь найдем ЭДС индукции, взяв производную от магнитного потока по времени:

$|\mathcal{E}_i| = \left| \frac{d(k \pi r^2 t)}{dt} \right|$

Поскольку $\text{k}$, $\pi$ и $\text{r}$ являются постоянными величинами, получаем:

$|\mathcal{E}_i| = k \pi r^2$

Силу индукционного тока $\text{I}$ в витке найдем по закону Ома для замкнутой цепи:

$I = \frac{|\mathcal{E}_i|}{R}$

Подставим выражение для ЭДС индукции:

$I = \frac{k \pi r^2}{R}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$I = \frac{2 \cdot 10^{-4} \text{ Тл/с} \cdot \pi \cdot (0.1 \text{ м})^2}{2 \text{ Ом}} = \frac{2 \cdot 10^{-4} \cdot \pi \cdot 0.01}{2} \text{ А} = 10^{-4} \cdot \pi \cdot 10^{-2} \text{ А} = \pi \cdot 10^{-6} \text{ А}$

Вычислим приближенное значение, приняв $\pi \approx 3.14$:

$I \approx 3.14 \cdot 10^{-6} \text{ А} = 3.14 \text{ мкА}$

Ответ: сила тока, возникающего в витке, равна $I = \pi \cdot 10^{-6}$ А, что составляет примерно 3.14 мкА.